El universo elegante (56 page)

El planteamiento perturbativo para determinar cómo interaccionan las cuerdas entre sí también se puede utilizar para determinar las ecuaciones fundamentales de la teoría de cuerdas. En esencia, las ecuaciones de la teoría de cuerdas determinan cómo interaccionan las cuerdas y, a la inversa, el modo en que interaccionan las cuerdas determina directamente las ecuaciones de la teoría.

Como ejemplo principal, en cada una de las cinco teorías de cuerdas hay una ecuación que sirve para determinar el valor de la constante de acoplamiento. Sin embargo, por ahora, los físicos sólo han podido hallar una aproximación de esta ecuación en cada una de las cinco teorías de cuerdas, evaluando matemáticamente un pequeño número de diagramas importantes mediante un planteamiento perturbativo. He aquí lo que dicen las ecuaciones aproximadas: en cualquiera de las cinco teorías de cuerdas, la constante de acoplamiento toma un valor tal que, si se multiplica por cero, el resultado es cero. Ésta es una ecuación terriblemente decepcionante; puesto que cualquier número multiplicado por cero da cero, la ecuación se puede resolver con cualquier valor de la constante de acoplamiento de cuerdas. Por lo tanto, en cualquiera de las cinco teorías de cuerdas, la ecuación aproximada para obtener su constante de acoplamiento no nos da ninguna información sobre su valor.

A propósito de esto, diremos que en cada una de las cinco teorías de cuerdas hay otra ecuación que supuestamente determina la forma exacta de las dimensiones del espacio-tiempo, tanto de las dimensiones extendidas, como de las arrolladas. La versión aproximada de esta ecuación que tenemos actualmente es mucho más restrictiva que la que se refiere a la constante de acoplamiento de cuerdas, pero también admite muchas soluciones. Por ejemplo, cuatro dimensiones extendidas del espacio-tiempo, junto con cualquier espacio arrollado de seis dimensiones de Calabi-Yau, proporciona todo un conjunto de soluciones, pero incluso así esto no agota todas las posibilidades, que también permiten una distribución diferente del número de dimensiones extendidas y arrolladas.
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¿Qué podemos hacer con estos resultados? Hay tres posibilidades. La primera, comenzando por la posibilidad más pesimista, es que, aunque cada teoría de cuerdas viene equipada con ecuaciones para determinar el valor de su constante de acoplamiento, así como la dimensionalidad y la forma geométrica precisa del espacio-tiempo —algo de lo que no puede presumir ninguna otra teoría—, incluso la forma exacta, hasta ahora desconocida, de estas ecuaciones puede admitir un vasto espectro de soluciones, debilitándose así sustancialmente el poder de predicción de dichas ecuaciones. Si fuera cierto, esto supondría un contratiempo, ya que lo que promete la teoría de cuerdas es que será capaz de
explicar
estas características del cosmos, en vez de exigirnos que las determinemos a partir de la observación experimental, para luego, más o menos arbitrariamente, insertarlas en la teoría. Volveremos a esta posibilidad en el capítulo 15. La segunda posibilidad es que la no deseada flexibilidad en las ecuaciones aproximadas de cuerdas puede ser una indicación de un defecto sutil de nuestro razonamiento. Estamos intentando utilizar un planteamiento perturbativo para determinar el valor de la propia constante de acoplamiento de cuerdas. Pero, como ya se dijo, los métodos perturbativos son coherentes sólo si la constante de acoplamiento es menor que 1, por lo que nuestro cálculo puede estar haciendo una suposición injustificada sobre su propia respuesta, concretamente, que el resultado tenga que ser menor que 1. Nuestro fracaso podría indicar que esta suposición es errónea y que, quizá, la constante de acoplamiento en cualquiera de las cinco teorías de cuerdas es mayor que 1. La tercera posibilidad es que esa no deseada flexibilidad podría ser debida meramente al hecho de utilizar ecuaciones aproximadas en vez de ecuaciones exactas. Por ejemplo, aunque la constante de acoplamiento en una teoría de cuerdas determinada podría ser menor que 1, las ecuaciones de la teoría pueden, no obstante, depender en gran medida de las aportaciones de
todos
los diagramas. Es decir, los pequeños reajustes acumulados procedentes de unos diagramas que tienen cada vez más bucles podrían ser esenciales para modificar las ecuaciones aproximadas —que admiten muchas soluciones— convirtiéndolas en ecuaciones exactas que serían mucho más restrictivas.

A principios de la década de 1990, las dos últimas posibilidades hicieron que la mayoría de los especialistas en teoría de cuerdas tuvieran clara la idea de que la fiabilidad completa del marco de la teoría de perturbación estaba definitivamente en vías de progresar. La mayoría de estos especialistas coincidían en que el avance siguiente requeriría un método
no perturbativo
—un método que no dependiera de técnicas de cálculo aproximado y, por consiguiente, pudiera ir mucho más allá de las limitaciones establecidas por el marco perturbativo—. En 1994, el hallazgo de tales métodos parecía algo así como hacer castillos en el aire. Sin embargo, hay ocasiones en que esos castillos se hacen realidad.

Cientos de especialistas en teoría de cuerdas de todo el mundo se reúnen anualmente en un congreso dedicado a resumir los resultados del último año y a valorar las cualidades relativas de las distintas direcciones posibles para la investigación. Dependiendo de los avances conseguidos durante un determinado año, se puede predecir el nivel de interés y de expectación de los participantes. A mediados de la década de 1980, el momento de auge de la primera revolución de las supercuerdas, las reuniones rebosaban de euforia incontenida. En general, los físicos esperaban que pronto llegarían a comprender la teoría de cuerdas en su totalidad y que podrían declararla como la teoría definitiva del universo. Visto retrospectivamente, esto era una ingenuidad. Durante los años posteriores se ha demostrado que la teoría de cuerdas tiene muchos aspectos profundos y sutiles que necesitarán indudablemente grandes esfuerzos de dedicación durante largo tiempo para ser comprendidos. Aquellas primeras expectativas, nada realistas, desembocaron en un retroceso; cuando se vio que las cosas no encajaban inmediatamente en su sitio, muchos investigadores se quedaron alicaídos. Los congresos sobre cuerdas de finales de la década de 1980 reflejaban una desilusión debida a los bajos niveles alcanzados; algunos físicos presentaban resultados interesantes, pero la atmósfera reflejaba una carencia de inspiración. Algunos incluso sugirieron que se dejara de celebrar un congreso anual sobre teoría de cuerdas. Pero las cosas empezaron a mejorar a principios de la década de 1990. Después de varios avances, algunos de los cuales hemos comentado en capítulos anteriores, la teoría de cuerdas comenzó a recuperar el ímpetu y los investigadores volvieron a mostrar expectación y optimismo. Pero pocos indicios presagiaban lo que iba a suceder en el congreso sobre teoría de cuerdas de marzo de 1995 en la Universidad del Sur de California.

Cuando llegó la hora convenida para que tomase la palabra, Edward Witten subió con grandes zancadas al estrado y pronunció una conferencia que fue el detonante para la segunda revolución de las supercuerdas. Inspirándose en trabajos anteriores de Duff, Hull, Townsend, y avanzando sobre los conceptos de Schwarz, del físico indio Ashoke Sen, y otros, Witten anunció una estrategia para lograr la explicación de la teoría de cuerdas a través de la teoría de perturbación. Una parte central de ese plan incluía el concepto de
dualidad
.

Los físicos utilizan el término dualidad para describir modelos teóricos que parecen ser diferentes pero, sin embargo, se puede demostrar que dan exactamente las mismas propiedades físicas. Existen ejemplos «triviales» de dualidades en las que teorías ostensiblemente diferentes son en realidad idénticas y sólo parecen ser diferentes debido al modo en que se presentan. Para alguien que sólo sepa inglés, la relatividad general podría no ser inmediatamente reconocible como la teoría de Einstein si fuera presentada en chino. Sin embargo, un físico que dominara con fluidez ambas lenguas podría realizar fácilmente una traducción de la una a la otra, demostrando así su equivalencia. Llamamos a este ejemplo «trivial», porque no se gana nada, desde el punto de vista de la física, mediante esta traducción. Si alguien que domina con fluidez el inglés y el chino estuviera estudiando un problema difícil de la relatividad general, el problema sería igual de emocionante independientemente de la lengua utilizada para expresarlo. Un cambio del inglés al chino, o viceversa, no aporta nuevas ideas a la física.

Ejemplos no triviales de dualidad son aquellos en los que distintas descripciones de la misma situación física
producen
ideas físicas y métodos matemáticos de análisis diferentes y complementarios. De hecho, ya nos hemos encontrado con dos ejemplos de dualidad. En el capítulo 10 comentábamos cómo, según la teoría de cuerdas, un universo que tiene una dimensión circular de radio
R
puede ser descrito igualmente como un universo con una dimensión circular de radio 1/R. Se trata de situaciones geométricas distintas que, por las propiedades de la teoría de cuerdas son en realidad idénticas físicamente. Un segundo ejemplo es la simetría especular. Aquí, dos formas de Calabi-Yau diferentes con seis dimensiones espaciales adicionales —universos que a primera vista parecerían completamente distintos— dan exactamente las mismas propiedades físicas. Proporcionan descripciones duales de un mismo universo. A diferencia del caso del inglés y el chino,
hay
ideas físicas muy importantes que se deducen de la utilización de estas descripciones duales, tales como un mínimo tamaño para las dimensiones circulares y procesos de cambio de la topología dentro de la teoría de cuerdas.

En su conferencia del congreso sobre cuerdas de 1995, Witten dio pruebas de un nuevo tipo de dualidad con un carácter muy profundo. Como se esbozó brevemente al principio de este capítulo, Witten sugirió que las cinco teorías de cuerdas, aunque aparentemente diferentes en su estructura básica, no son todas ellas sino modos distintos de describir las mismas propiedades físicas subyacentes. Así pues, en vez de tener cinco teorías de cuerdas diferentes, tendríamos sencillamente cinco ventanas diferentes desde las que asomarnos a un único marco teórico subyacente.

Antes de producirse los avances de mediados de la década de 1990, la posibilidad de obtener una gran versión de la dualidad, como esta de Witten, era uno de esos proyectos ilusionantes que los físicos querrían llevar a puerto, pero sobre los cuales rara vez se habla, ya que parecen demasiado extravagantes. Si dos teorías de cuerdas difieren con respecto a detalles significativos de su estructura, es difícil imaginarse cómo podrían ser meramente descripciones distintas de las mismas propiedades físicas subyacentes. No obstante, debido al poder sutil de la teoría de cuerdas, existen pruebas cada vez más evidentes de que las cinco teorías de cuerdas
son
duales. Además, como veremos más adelante, Witten aportó pruebas de que incluso una sexta teoría podría estar mezclada en el estofado.

Estos aspectos están íntimamente entrelazados con los temas relativos a la aplicabilidad de los métodos perturbativos que mencionamos al final de la sección anterior. La razón es que las cinco teorías de cuerdas son manifiestamente diferentes cuando cada una de ellas está
débilmente acoplada
—una expresión de los iniciados que significa que la constante de acoplamiento de cuerdas es menor que 1—. Debido a su confianza en los métodos perturbativos, los físicos han sido incapaces durante cierto tiempo de plantear la pregunta acerca de cuáles son las propiedades que tendría cualquiera de las teorías de cuerdas si su constante de acoplamiento fuera mayor que 1: el llamado comportamiento
fuertemente acoplado
. La afirmación de Witten y otros, a la que nos referimos ahora, es que esta pregunta crucial se puede responder actualmente. Sus resultados sugieren de una forma convincente que, junto con una sexta teoría que tenemos que describir aún, el comportamiento de acoplamiento fuerte de cualquiera de estas teorías tiene una descripción dual en términos de comportamiento de acoplamiento débil de otra teoría, y viceversa.

Para dar un sentido más tangible a lo que esto significa, podría ser conveniente pensar en la siguiente analogía. Imaginemos dos individuos que han vivido bastante aislados. A uno de ellos le encanta el hielo pero, curiosamente, nunca ha visto el agua (en su forma líquida). Al otro le encanta el agua pero, lo que tampoco deja de ser curioso, nunca ha visto hielo. En un encuentro casual, ambos deciden hacer juntos una excursión al desierto, con acampada incluida. Cuando emprenden el viaje, cada uno de ellos está fascinado por lo que el otro lleva en el equipo. El aficionado al hielo está cautivado por el líquido transparente, homogéneo y suave que lleva el aficionado al agua, y a éste le fascinan de un forma extraña los curiosos cubos sólidos y cristalinos que lleva el aficionado al hielo. Ninguno de ellos tiene la menor idea de que pueda existir en realidad una estrecha relación entre el agua y el hielo; para ellos se trata de dos sustancias completamente diferentes. Pero a medida que se adentran en el calor abrasador del desierto, se sorprenden al ver que el hielo empieza lentamente a convertirse en agua. Después, en el frío helador de la noche del desierto, se sorprenden igualmente al observar que el agua líquida comienza poco a poco a convertirse en hielo sólido. Entonces llegan a la conclusión de que las dos sustancias —que inicialmente consideraban totalmente independientes— están estrechamente relacionadas.

La dualidad de las cinco teorías de cuerdas es algo similar: dicho en pocas palabras, las constantes de acoplamiento de cuerdas desempeñan un papel análogo al de la temperatura en nuestra analogía del desierto. Como el hielo y el agua, cualquier par de teorías, elegidas entre las cinco teorías de cuerdas, parece a primera vista un par de teorías completamente distintas. Sin embargo, cuando hacemos que varíen los valores de sus respectivas constantes de acoplamiento, las teorías transmutan entre ellas mismas. Del mismo modo que el hielo transmuta en agua cuando hacemos subir su temperatura, una teoría de cuerdas puede transmutar en otra cuando aumentamos el valor de su constante de acoplamiento. Esto nos lleva a un largo camino hacia la demostración de que todas las teorías de cuerdas son descripciones duales de una única estructura subyacente, que sería la análoga al H
₂
O para el agua y el hielo.