El universo elegante (59 page)

Por razones técnicas, Witten descubrió por primera vez la dimensión undécima en sus estudios de las propiedades del acoplamiento fuerte de la cuerda del Tipo IIA, y ahí la historia es muy similar. Como en el ejemplo de la cuerda Heterótica-E, hay una undécima dimensión cuyo tamaño está controlado por la constante de acoplamiento de la cuerda del Tipo IIA. Cuando su valor es incrementado, la nueva dimensión crece. Mientras lo hace, decía Witten, la cuerda del Tipo IIA, en vez de estirarse hasta ser una cinta como en el caso de la cuerda Heterótica-E, se expande formando una «cámara de bicicleta», como se ilustra en la Figura 12.8. Una vez más, Witten afirmaba que, aunque los especialistas en teoría de cuerdas siempre han considerado las cuerdas del Tipo IIA como objetos unidimensionales, dotados de longitud pero no de anchura, este punto de vista es un reflejo del esquema de aproximación perturbativo en el que se supone que la constante de acoplamiento de las cuerdas es pequeña. Si la naturaleza
requiere
un valor pequeño de esta constante de acoplamiento, entonces tenemos una aproximación fiable. No obstante, los argumentos de Witten y los planteados por otros físicos durante la segunda revolución de las supercuerdas aportan pruebas contundentes de que las «cuerdas» del Tipo IIA y las Heteróticas-E son, fundamentalmente, membranas bidimensionales que viven en un universo de once dimensiones.

Figura 12.8
A medida que se incrementa la constante de acoplamiento de la cuerda Tipo IIA, las cuerdas se expanden desde un bucle unidimensional hasta objetos bidimensionales que lucen como la superficie de una cámara de bicicleta.

Pero ¿qué
es
esta teoría con once dimensiones? A bajas energías (bajas comparadas con la energía de Planck), según los argumentos de Witten y otros, esta teoría se aproxima mediante la teoría de campos cuánticos de supergravedad en once dimensiones, una teoría que durante mucho tiempo fue ignorada. Pero, para energías altas, ¿cómo podemos describir esta teoría? Esta cuestión se está investigando actualmente de manera intensa. Sabemos por las Figuras 12.7 y 12.8 que la teoría de once dimensiones contiene objetos extendidos bidimensionales, es decir membranas bidimensionales. Además, como pronto veremos, los objetos extendidos de otras dimensiones desempeñan también un papel importante. Pero, más allá de una mescolanza de propiedades,
nadie sabe qué es esta teoría de once dimensiones
. ¿Son las membranas sus componentes fundamentales? ¿Cuáles son las propiedades que definen esta teoría? ¿Cómo se conecta su contenido con la física que conocemos? Si las constantes de acoplamiento respectivas son pequeñas, las mejores respuestas que podemos dar por ahora a estas preguntas están ya explicadas en capítulos anteriores, ya que para constantes de acoplamiento pequeñas nos remitimos a la teoría de cuerdas. Pero, si las constantes de acoplamiento no son pequeñas, nadie conoce por ahora las respuestas.

Sea lo que sea esta teoría de once dimensiones, Witten la denominó provisionalmente
Teoría-M
. Este nombre tiene tantos significados como respuestas quiera dar la gente. Algunos ejemplos: Teoría del Misterio, Teoría Madre (como la «Madre de todas las Teorías»), Teoría de la Membrana (ya que, sea lo que sea, las membranas parecen ser parte de la historia), Teoría Matriz (según ciertos trabajos recientes de Tom Banks de la
Rutgers University
, Willy Fischler de la Universidad de Texas en Austin, Stephen Shenker de la
Rutgers University
, y Susskind, que ofrece otra original interpretación de la teoría). Pero, incluso sin tener un dominio sólido de su nombre o de sus propiedades, está claro a estas alturas que la Teoría-M proporciona un sustrato unificado para llevar las cinco teorías de cuerdas a ser una sola teoría.

Hay un viejo proverbio que habla de tres hombres ciegos y un elefante. El primer hombre ciego agarra el colmillo de marfil del elefante y describe la superficie dura y lisa que percibe. El segundo hombre ciego pone su mano en una de las patas del elefante y describe la masa muscular enorme y robusta que siente al tacto. El tercer hombre ciego agarra la cola del elefante y describe el apéndice delgado y nervudo que percibe. Dado que las descripciones que se comunican el uno al otro son tan diferentes y puesto que ninguno de ellos puede ver a los otros, piensan que cada uno ha agarrado un animal diferente. Durante muchos años, los físicos estuvieron en una oscuridad parecida a la de los tres hombres ciegos, pensando que las distintas teorías de cuerdas
eran
muy diferentes. Pero actualmente, gracias a los hallazgos de la segunda revolución de las supercuerdas, los físicos han constatado que la Teoría-M es el paquidermo que unifica las cinco teorías de cuerdas.

En este capítulo hemos comentado los cambios en nuestra forma de comprender la teoría de cuerdas que surgen cuando nos aventuramos más allá del dominio del marco perturbativo, un marco que implícitamente ya estábamos utilizando antes de este capítulo. La Figura 12.9 resume las interrelaciones que hemos encontrado hasta ahora, con unas flechas que indican las teorías duales. Como se puede ver, tenemos una red de conexiones, pero aún no está completa. Podemos terminar el trabajo incluyendo también las dualidades del capítulo 10.

Figura 12.9
Las flechas muestran cuales teorías son duales con otras.

Recordemos la dualidad grande/pequeño del radio, que intercambia una dimensión circular de radio
R
con otra cuyo radio es 1/R. Anteriormente, hemos dejado encubierto uno de los aspectos de esta dualidad y ahora tenemos que aclararlo. En el capítulo 10 explicábamos las propiedades de las cuerdas en un universo con una dimensión circular, sin especificar cuidadosamente con cuál de las cinco formulaciones de la teoría de cuerdas estábamos trabajando. Argumentábamos que el intercambio de los modos de arrollamiento y vibración de una cuerda nos permite reformular exactamente la descripción, según la teoría de cuerdas, de un universo provisto de una dimensión circular de radio 1/R en los términos de otra dimensión circular cuyo radio es R. La cuestión que dejábamos sin aclarar era que las teorías de cuerdas del Tipo IIA y del Tipo IIB en realidad se intercambian por esta dualidad, al igual que lo hacen las teorías de cuerdas Heterótica-O y Heterótica-E. Es decir, la afirmación más precisa sobre la dualidad del radio grande/pequeño es la siguiente: las propiedades físicas de la cuerda del Tipo IIA en un universo dotado de una dimensión circular de radio
R
son absolutamente idénticas a las propiedades físicas de la cuerda del Tipo IIB en un universo dotado de una dimensión circular de radio 1/R (una afirmación similar es válida para las cuerdas Heterótica-E y Heterótica-O). Este reajuste de la dualidad grande/pequeño del radio no tiene efectos significativos sobre las conclusiones del capítulo 10, pero sí que tiene un impacto importante sobre la discusión actual.

La razón de esto es que estableciendo un vínculo entre las teorías de cuerdas del Tipo IIA y del Tipo IIB, así como entre la Heterótica-O y la Heterótica-E, la dualidad grande/pequeño del radio completa la red de conexiones, como se ilustra mediante las líneas de puntos en la Figura 12.10. Esta figura muestra que las cinco teorías de cuerdas, junto con la Teoría-M, son duales entre sí. Están todas ellas unidas en un sólo marco teórico; estas teorías proporcionan cinco planteamientos diferentes para explicar las propiedades físicas subyacentes, que son únicas e iguales para todas las teorías. Para alguna aplicación determinada, un enunciado puede ser mucho más efectivo que otro. Por ejemplo, es mucho más fácil trabajar con la teoría Heterótica-O, cuyo acoplamiento es débil, que hacerlo con la teoría de cuerdas del Tipo I, cuyo acoplamiento es fuerte. Sin embargo, ambas teorías describen exactamente las mismas propiedades físicas.

Figura 12.10
Incluyendo las dualidades que involucran la forma geométrica del espacio-tiempo (como en el Capítulo 10), las cinco teorías de cuerdas y la Teoría-M se reúnen en una red de dualidades.

Ahora podemos comprender más plenamente las dos figuras —la Figura 12.1 y la 12.2— que presentábamos al principio de este capítulo para resumir los aspectos esenciales. En la Figura 12.1 vemos que antes de 1995, sin tener en cuenta ninguna clase de dualidad, teníamos cinco teorías de cuerdas aparentemente distintas. Varios físicos trabajaban en cada una de ellas, pero sin un entendimiento de las dualidades ellas parecen ser teorías diferentes. Cada una de estas teorías poseía características variables tales como el valor de su constante de acoplamiento y la forma geométrica y los tamaños de las dimensiones arrolladas. Se tenía la esperanza (y se tiene aún) de que estas propiedades definitorias estarían determinadas por la propia teoría, pero sin la capacidad de determinarlas mediante las ecuaciones de aproximación actuales, los físicos habían estudiado naturalmente las propiedades físicas que se deducían a partir de toda una gama de posibilidades. Esto está representado en la Figura 12.1 mediante las zonas sombreadas —cada punto de una de estas zonas representa una opción específica para la constante de acoplamiento y la geometría arrollada. Sin invocar ninguna dualidad, seguíamos teniendo cinco (conjuntos de) teorías disjuntas.

Pero ahora, si aplicamos todas las dualidades que hemos comentado, a medida que hagamos variar los parámetros de acoplamiento y de la geometría, podemos pasar de una teoría a cualquier otra, siempre y cuando incluyamos también la zona central de la Teoría-M, que actúa como unificadora; esto se muestra en la Figura 12.2. Aunque sólo tenemos un escaso conocimiento de la Teoría-M, estos argumentos indirectos dan un fuerte apoyo a la afirmación de que esta teoría proporciona un sustrato unificador para nuestras cinco teorías de cuerdas, a las que ingenuamente habíamos considerado distintas. Además, hemos averiguado que la Teoría-M está estrechamente relacionada con una sexta teoría —la supergravedad de once dimensiones— y esto se representa en la Figura 12.11, que es una versión más precisa de la Figura 12.2.
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Figura 12.11
Incorporando las dualidades, las cinco teorías de cuerdas, la supergravedad de once dimensiones, y la Teoría-M se mezclan en un marco unificado.

La Figura 12.11 indica que las ideas fundamentales y las ecuaciones de la Teoría-M, aunque sólo se comprendan parcialmente por el momento, unifican las de todas las formulaciones de la teoría de cuerdas. La Teoría-M es el elefante teórico que ha abierto los ojos a los especialistas en teoría de cuerdas para que pudieran contemplar un marco unificador mucho más importante.