El universo elegante (51 page)

Pero entonces, en 1991, el físico noruego Andy Lütken junto con Paul Aspinwall, un compañero mío de clase de Oxford, de la escuela para graduados, y actualmente profesor en la Universidad de Duke, se plantearon a sí mismos lo que resultó ser una pregunta muy interesante: si la estructura espacial de la porción de Calabi-Yau de nuestro universo sufriera una transición blanda con rasgado del espacio, ¿qué aspecto tendría desde la perspectiva del espacio-espejo de Calabi-Yau? Para comprender qué es lo que motiva esta pregunta, hemos de recordar que la física que emerge de los componentes de una pareja-espejo de formas de Calabi-Yau (previamente seleccionada según las dimensiones adicionales) es idéntica en ambos, pero la complejidad de las matemáticas que un físico debe emplear para extraer esas propiedades físicas puede diferir significativamente de un componente a otro. AspinwalI y Lütken hicieron especulaciones sobre el hecho de que la transición blanda, tan complicada matemáticamente, de las Figuras 11.3 y 11.4 podría tener una descripción mucho más sencilla utilizando la idea de espejo, una descripción que podría dar una visión más transparente sobre las propiedades físicas asociadas.

En la época en que estos físicos realizaron su trabajo, la simetría especular no se comprendía con la profundidad requerida para responder a la pregunta que ellos planteaban. Sin embargo, Aspinwall y Lütken observaron que no parecía haber nada en la descripción del espejo que indicara una consecuencia física desastrosa asociada a los rasgados espaciales de las transiciones blandas. Hacia la misma época, el trabajo que habíamos realizado Plesser y yo en cuanto a encontrar parejas-espejo de formas de Calabi-Yau (véase el capítulo 10) nos indujo inesperadamente a reflexionar asimismo sobre las transiciones blandas. Es un hecho matemático muy conocido que la unión de varios puntos como se veía en la Figura 10.4 —el procedimiento que habíamos utilizado para construir parejas-espejo— conduce a situaciones geométricas que son idénticas a las de pinzamiento y perforación de las Figuras 11.3 y 11.4. No obstante, físicamente Plesser y yo no pudimos hallar ninguna calamidad asociada a dichas situaciones. Además, inspirados por las observaciones de Aspinwall y Lütken (así como por una publicación anterior que estos realizaron junto con Graham Ross), constatamos que podíamos reparar matemáticamente el pinzamiento de dos formas diferentes. Una de ellas nos condujo a la forma de Calabi-Yau de la Figura 11.3 (a), mientras que la otra nos llevaba a la de la Figura 11.4 (d). Esto nos sugirió que la evolución desde la Figura 11.3 (a) a la Figura 11.4 (d) era algo que podía suceder realmente en la naturaleza.

A finales de
1991
, al menos unos pocos expertos en teoría de cuerdas tenían una fuerte intuición de que la estructura del espacio
podía
rasgarse. Pero ninguno poseía la habilidad técnica necesaria para demostrar o refutar definitivamente esta sorprendente posibilidad.

Una y otra vez durante 1992, Plesser y yo intentamos demostrar que la estructura del espacio puede experimentar transiciones blandas con rasgado del espacio. Nuestros cálculos produjeron trocitos y fragmentos de pruebas circunstanciales que apoyaban esta idea, pero no pudimos hallar una demostración definitiva. En algún momento durante la primavera, Plesser visitó el Instituto de Estudios Avanzados de Princeton para dar una conferencia, y le habló en privado a Witten sobre nuestros intentos de hallar las matemáticas de las transiciones blandas con rasgado del espacio dentro del marco de la teoría de cuerdas. Después de resumir nuestras ideas, Plesser esperó expectante la respuesta de Witten. Éste se volvió desde la pizarra y miró por la ventana de su despacho. Después de un minuto de silencio, o tal vez dos, se volvió hacia Plesser y le dijo que, si nuestras ideas funcionaban, «sería algo espectacular». Esto hizo que nuestros esfuerzos se reanimaran. Pero, después de un tiempo, dado que nuestros progresos se habían estancado, cada uno de nosotros se dedicó a trabajar sobre otros proyectos dentro de la teoría de cuerdas.

A pesar de todo, me encontré a mí mismo reflexionando de nuevo sobre la posibilidad de las transiciones blandas con rasgado del espacio. A medida que transcurrían los meses, me sentía cada vez más seguro de que tenían que ser una parte esencial de la teoría de cuerdas. Los cálculos preliminares que habíamos efectuado Plesser y yo, junto con unas esclarecedoras discusiones mantenidas con David Morrison, un matemático de la Universidad de Duke, hacían parecer como muy probable que ésta fuera la única conclusión que respaldaba la simetría especular de forma natural. De hecho, durante una visita a Duke, Morrison y yo, con algunas valiosas observaciones de Sheldon Katz de la Universidad del Estado de Oklahoma, que también visitaba Duke en aquel momento, esbozamos una estrategia para demostrar que las transiciones blandas pueden producirse en la teoría de cuerdas. Sin embargo, cuando nos sentamos para realizar los cálculos necesarios, nos encontramos con que éstos eran extraordinariamente largos y complicados. Incluso en el ordenador más rápido del mundo, podía llevar más de un siglo realizarlos completamente. Habíamos progresado, pero claramente necesitábamos una idea nueva, una que pudiera incrementar en gran medida la eficiencia de nuestro método de cálculo. Inconscientemente, Victor Batyrev, un matemático de la Universidad de Essen, reveló esa idea en un par de artículos que se publicaron en la primavera y el verano de 1992. Batyrev había llegado a estar muy interesado en la simetría especular, especialmente después del éxito de Candelas y sus colaboradores cuando la utilizaron para resolver el problema del recuento de esferas explicado al final del capítulo 10.

Con su perspectiva de matemático, Batyrev se sentía incómodo por los métodos a los que Plesser y yo habíamos recurrido para hallar parejas-espejo de espacios de Calabi-Yau. Aunque nuestro planteamiento utilizaba herramientas que a los estudiosos de la teoría de cuerdas les resultaban familiares, Batyrev me comentó posteriormente que nuestro trabajo le había parecido «magia negra». Esto refleja la gran división cultural existente entre la física y las matemáticas, y además, puesto que la teoría de cuerdas difumina sus fronteras, las amplias diferencias en cuanto a lenguaje, métodos y estilos de estas disciplinas se hacen cada vez más evidentes. Los físicos son más bien como los compositores vanguardistas, que desean doblegar las reglas tradicionales y rozan el límite de lo aceptable en su intento de buscar soluciones. Los matemáticos son como compositores clásicos, que trabajan habitualmente dentro de un marco mucho más estrecho, y son reacios a dar el paso siguiente hasta que todos los anteriores se han demostrado con el rigor debido. Cada una de estas posturas tiene sus ventajas y sus inconvenientes; cada una de ellas aporta una salida única para los descubrimientos creativos. Como la música clásica y la moderna, no es que un planteamiento sea correcto y el otro sea erróneo, sino que los métodos que se eligen para su utilización dependen en gran medida de los gustos y de la formación de cada uno.

Batyrev optó por rehacer la construcción de variedades de espejo dentro de un marco matemático más convencional, y tuvo éxito. Inspirándose en un trabajo anterior de Shi-Shyr Roan, un matemático de Taiwan, halló un procedimiento matemático sistemático para producir pares de espacios de Calabi-Yau que son espejos el uno del otro. Su construcción se reduce al procedimiento que Plesser y yo habíamos descubierto en los ejemplos que habíamos considerado, pero ofrece un marco más general que se expresa de un modo más familiar para los matemáticos.

El aspecto más sensacional es que los trabajos de Batyrev hacen uso de áreas de las matemáticas con las que la mayoría de los físicos nunca habían entrado en contacto previamente. En mi caso, por ejemplo, pude extraer lo más esencial de sus argumentos, pero tenía considerables dificultades para entender muchos detalles cruciales. Sin embargo, una cosa estaba clara: los métodos de su trabajo, si se entendían y aplicaban adecuadamente, podían abrir una nueva línea de ataque para el tema de las transiciones blandas con rasgado del espacio.

Hacia finales del verano, animado por estos avances, decidí volver a trabajar el problema de las transiciones blandas con una intensidad concentrada y total. Morrison me había dicho que iba a dejar la Universidad de Duke para pasar un año en el Instituto de Estudios Avanzados, y me enteré de que Aspinwall también iba a estar allí, como becario posdoctoral. Después de unas cuantas llamadas telefónicas y unos cuantos mensajes por correo electrónico, conseguí un permiso para ausentarme de la
Cornell University
y pasar también el final de 1992 en el Instituto de Estudios Avanzados.

Sería difícil imaginarse un lugar mejor para pasar largas horas de intensa concentración que el Instituto de Estudios Avanzados. Fundado en 1930, está situado entre campos con suaves ondulaciones del terreno en los límites de un bosque idílico, a unos pocos kilómetros del campus de la Universidad de Princeton. Se dice que en este lugar nadie puede distraerse de su trabajo, sencillamente porque, bueno, no hay nada con lo que distraerse.

Después de marcharse de Alemania en 1933, Einstein entró a trabajar en el Instituto de Estudios Avanzados y permaneció allí durante el resto de su vida. No hace falta mucha imaginación para representárselo meditando sobre la teoría unificada de campos en los tranquilos, solitarios y casi ascéticos alrededores del instituto. Una herencia de pensamiento profundo impregna la atmósfera, la cual, dependiendo del propio estado de ánimo en cuanto a la marcha del trabajo, puede resultar estimulante u opresiva.

Poco después de llegar al instituto, Aspinwall y yo caminábamos por
Nassau Street
(la principal calle comercial de la ciudad de Princeton) intentando ponernos de acuerdo sobre algún lugar para cenar. Esto no era una tarea fácil, ya que Paul es un devoto carnívoro y yo soy vegetariano. Mientras paseábamos, comunicándonos el uno al otro los aspectos relevantes de nuestras vidas, me preguntó si había pensado ya sobre algún nuevo proyecto de trabajo. Le dije que sí y le hablé de mi convencimiento en relación con la importancia de demostrar que el universo, si la teoría de cuerdas lo describe de forma correcta, puede experimentar transiciones blandas con rasgado del espacio. También subrayé la estrategia que había estado desarrollando, así como mi renacida esperanza en que el trabajo de Batyrev nos permitiera hallar las piezas que faltaban. Pensé que lo que estaba haciendo era predicar a alguien que ya estaba convencido, y que a Paul le emocionaría esta perspectiva. Pero no fue así. En retrospectiva, su reticencia se debía en gran parte a nuestra justa intelectual, bien intencionado y de larga duración, en el que cada uno hacía de abogado del diablo con respecto a las ideas del otro. Pasados unos cuantos días, me dio la razón y concentramos toda nuestra atención en las transiciones blandas.

Para entonces, Morrison también había llegado y los tres nos reunimos en la cafetería del instituto para diseñar una estrategia. Estábamos de acuerdo en que el objetivo central era determinar si la evolución desde la Figura 11.3 (a) hasta la Figura 11.4 (d) podía realmente producirse en nuestro universo. Pero estaba vedado atacar directamente la cuestión, porque las ecuaciones que describían esta evolución eran extremadamente difíciles, sobre todo en el momento en que se producía el rasgado espacial. En vez de intentarlo así, optamos por reelaborar el tema utilizando la descripción del espejo, con la esperanza de que las ecuaciones correspondientes pudieran ser más manejables. Esto se ilustra esquemáticamente en la Figura 11.5, en la que la fila superior representa la evolución original de la Figura 11.3 (a) hasta la Figura 11.4 (d), y la fila inferior es la misma evolución desde la perspectiva de las formas de Calabi-Yau especulares. Como varios de nosotros habíamos ya constatado, resulta que en el replanteo del espejo la física de cuerdas se comporta perfectamente bien y no se tropieza con situaciones de catástrofe. Como se puede ver, en la fila inferior de la Figura 11.5 no parece que haya ningún pinzamiento ni rasgado. Sin embargo, para nosotros, la auténtica pregunta que planteaba esta observación era la siguiente: ¿estábamos llevando la simetría especular más allá de los límites de su aplicabilidad? Aunque las formas de Calabi-Yau superior e inferior dibujadas en el extremo izquierdo de la Figura 11.5 producen propiedades físicas idénticas, ¿es cierto que a cada paso que damos en la evolución hacia el lado derecho de la Figura 11.5 —pasando necesariamente por las fases intermedias de pinzar, rasgar y reparar— las propiedades físicas de la perspectiva original y de la perspectiva del espejo son idénticas?

Figura 11.5
Una transición blanda con rasgado del espacio (fila superior) y su supuesto replanteo en el espejo (fila inferior).

Aunque teníamos razones sólidas para creer que la poderosa relación de espejo se mantiene durante la progresión de formas que nos lleva al rasgado en la forma de Calabi-Yau de la parte superior de la Figura 11.5, nos dimos cuenta de que nadie sabía si las formas de Calabi-Yau superior e inferior de dicha Figura 11.5 continúan en la relación de espejo después de producirse el rasgado. Esta cuestión es crucial, ya que si lo están, entonces la ausencia de catástrofes en la perspectiva del espejo significaría que también se da dicha ausencia en el original, y habríamos demostrado que el espacio puede rasgarse en la teoría de cuerdas. Constatamos que esta cuestión se podía reducir a unos cálculos: extraer las propiedades físicas del universo para la forma de Calabi-Yau superior después del rasgado (utilizando, por ejemplo, la forma de Calabi-Yau superior derecha de la Figura 11.5 y también para su supuesto espejo (la forma de Calabi-Yau de la parte inferior derecha de la Figura 11.5), y ver si son idénticas.