El universo elegante (55 page)

Este ejemplo explica la importancia que tiene, cuando se utiliza un método perturbativo, el determinar si la estimación supuestamente aproximada es realmente aproximada, y si lo es, cuáles y cuántos son los detalles menores que deben incluirse con el fin de conseguir el nivel de precisión que se desea. Como veremos ahora, estas cuestiones son especialmente decisivas para la aplicación de instrumentos de la teoría de perturbación a los procesos físicos del microuniverso.

Los procesos físicos dentro de la teoría de cuerdas se forman a partir de las interacciones básicas entre cuerdas vibradoras. Como decíamos hacia el final del capítulo 6*, estas interacciones incluyen la escisión y la posterior unión de los bucles de las cuerdas, como se ve en la Figura 6.7, que reproducimos en la Figura 12.3, para mayor comodidad.

Figura 12.3
Las cuerdas interactúan uniéndose y escindiéndose.

*A los lectores que no hayan leído la sección del capítulo 6 titulada «Una respuesta más precisa» les puede resultar de ayuda echar una ojeada ahora a la parte inicial de dicha sección.

Los expertos en teoría de cuerdas han demostrado cómo se puede asociar una fórmula matemática precisa con el dibujo esquemático de la Figura 12.3, una fórmula que expresa la influencia que ejerce cada cuerda recién llegada en el movimiento resultante de la otra. (Ciertos detalles de la fórmula son diferentes en las cinco teorías de cuerdas, pero por ahora ignoraremos esos aspectos sutiles). Si no fuera por la mecánica cuántica, con esta fórmula se acabaría la historia de cómo interaccionan las cuerdas. Pero el frenesí microscópico impuesto por el principio de incertidumbre implica que los pares cuerda/anticuerda (dos cuerdas que ejecutan patrones vibratorios opuestos) pueden aparecer de repente y de un momento a otro, tomando energía prestada del universo, mientras se aniquilan uno a otro con suficiente prisa, saldando así el préstamo de energía. Estos pares de cuerdas, que aunque nacen del frenesí cuántico viven de energía prestada y por consiguiente deben recombinarse pronto para formar un solo bucle, se conocen como
pares de cuerdas virtuales
. Además, aunque esto sólo es algo momentáneo, la presencia pasajera de estos pares adicionales de cuerdas virtuales afecta a las propiedades concretas de la interacción.

Esto se representa esquemáticamente en la Figura 12.4. Las dos cuerdas iniciales se empalman en el punto (a), donde se funden en un único bucle. Este bucle se desplaza una corta distancia, pero en (b) las fluctuaciones cuánticas frenéticas ocasionan un par de cuerdas virtuales que se desplaza un corto trecho y luego queda aniquilado en (c), produciendo, de nuevo, una sola cuerda. Finalmente, en (d), esta cuerda se desprende de su energía disociándose en un par de cuerdas que avanzan en nuevas direcciones. Debido a la existencia de un único bucle en el centro de la Figura 12.4, los físicos llaman a esto un proceso de «bucle único». Al igual que sucedía con la interacción descrita en la Figura 12.3, se puede asociar a este diagrama una fórmula matemática exacta para resumir el efecto que produce el par de cuerdas virtuales en el movimiento de las dos cuerdas originales.

Figura 12.4
El frenesí cuántico puede causar la erupción de un par de cuerda/anticuerda (b) y aniquilarlo (c), produciendo una interacción más complicada.

Pero tampoco aquí termina la historia, ya que los temblores cuánticos pueden hacer que se produzcan unas erupciones momentáneas de las cuerdas virtuales un número cualquiera de veces, produciéndose así una sucesión de pares de cuerdas virtuales. Esto da lugar a unos diagramas que tienen más y más bucles, como se ilustra en la Figura 12.5. Cada de uno de estos diagramas proporciona una manera práctica y sencilla de representar los procesos físicos que tienen lugar: las cuerdas que llegan se fusionan, los temblores cuánticos hacen que el bucle resultante se escinda en un par de cuerdas virtuales, estas siguen adelante y luego se aniquilan mutuamente mezclándose en un solo bucle que sigue adelante y produce otro par de cuerdas virtuales, y sigue y sigue. Como sucede con los otros diagramas, para cada uno de estos procesos existe una correspondiente fórmula matemática que resume el efecto producido en el movimiento del par de cuerdas original.
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Figura 12.5
El frenesí cuántico puede causar la erupción y aniquilación de numerosas secuencias de pares cuerda/anticuerda.

Además, del mismo modo que el mecánico determina el importe final de la factura por la reparación del automóvil con un refinamiento de su estimación original de 900 dólares, a los que añade 50 dólares, 27 dólares, 10 dólares y 0,93 dólares, y del mismo modo que avanzamos hacia una comprensión cada vez más precisa del movimiento de la Tierra mediante un refinamiento de la influencia del Sol, al que añadimos los efectos menores de la Luna y otros planetas, también los especialistas en teoría de cuerdas han demostrado que podemos entender la interacción entre dos cuerdas uniendo en una suma las expresiones matemáticas de los diagramas sin bucles (sin pares de cuerdas virtuales), de un bucle (un par de cuerdas virtuales), de dos bucles (dos pares de cuerdas virtuales), y así sucesivamente, como se ilustra en la Figura 12.6.

Figura 12.6
La influencia neta que cada cuerda que ingresa tiene sobre las otras viene a sumar todas las influencias que invloucran diagramas con aún más bucles.

Para realizar un cálculo exacto es necesario unir en una suma las expresiones matemáticas asociadas a cada uno de estos diagramas que tienen un número cada vez mayor de bucles. No obstante, dado que la cantidad de diagramas es infinita y los cálculos matemáticos asociados a cada uno se hacen cada vez más difíciles a medida que aumenta el número de bucles, la tarea que se plantea es imposible. En vez de esto, los especialistas en teoría de cuerdas han trasladado estos cálculos a un marco perturbativo, basándose en la expectativa de que los procesos carentes de bucles dan una estimación aproximada razonable, y los diagramas con bucles producen unos ajustes que resultan más pequeños a medida que aumenta el número de bucles.

De hecho, casi todo lo que sabemos sobre la teoría de cuerdas —incluida una gran parte del material tratado en los capítulos anteriores— lo descubrieron físicos que realizaban unos cálculos minuciosos y elaborados en los que utilizaban este planteamiento perturbativo. Pero, para fiarnos de la exactitud de los resultados hallados, debemos determinar si entran realmente en ese margen de aproximación las supuestas estimaciones aproximadas que ignoran todo salvo unos pocos de los primeros diagramas de la Figura 12.6. Esto nos lleva a planteamos la pregunta crucial: ¿estamos dentro de ese margen de aproximación?

Depende. Aunque la fórmula matemática asociada con cada diagrama se va haciendo muy complicada a medida que crece el número de bucles, los expertos en teoría de cuerdas han reconocido una característica básica y esencial. De un modo parecido al hecho de que la resistencia de una cuerda corriente determina la probabilidad de que el tirar y sacudir vigorosamente haga que se desgarre en dos trozos, también aquí existe un número que determina la probabilidad de que las fluctuaciones cuánticas hagan que una cuerda se escinda en dos cuerdas, produciendo de un momento a otro un par virtual. Este número se conoce como
constante de acoplamiento
de las cuerdas (más exactamente, cada una de las cinco teorías de cuerdas tiene su propia constante de acoplamiento de las cuerdas, como explicaremos en breve). Este nombre es bastante descriptivo: la magnitud del valor de la constante de acoplamiento de cuerdas indica lo estrechamente que están relacionados los temblores cuánticos de tres cuerdas (el bucle inicial y los dos bucles virtuales en que se escinde) —por decirlo así, lo fuertemente que están
acopladas
una con otra—. Las fórmulas de cálculo muestran que cuanto mayor sea la constante de acoplamiento de cuerdas, mayor es la probabilidad de que los temblores cuánticos hagan que una cuerda inicial se escinda (y posteriormente vuelva a unirse); cuanto más pequeña sea la constante de acoplamiento de las cuerdas, menor será la probabilidad de que aparezcan de un momento a otro las cuerdas virtuales.

Trataremos brevemente la cuestión de determinar el valor de la constante de acoplamiento dentro de cualquiera de las cinco teorías de cuerdas, pero, en primer lugar, ¿qué estamos expresando realmente cuando decimos «pequeño» o «grande» en relación con la magnitud de dicha constante? Veamos. Las matemáticas en que se basa la teoría de cuerdas muestran que la línea divisoria entre «pequeño» y «grande» es el número 1, en el sentido que explicamos a continuación. Si la constante de acoplamiento de cuerdas tiene un valor menor que 1, entonces —como si se produjeran múltiples huelgas salvajes— para un gran número de pares de cuerdas virtuales se vuelve cada vez más
improbable
que puedan aparecer de un momento a otro. Sin embargo, si la constante de acoplamiento es 1 o mayor que 1, es cada vez más
probable
que unas cantidades cada vez más grandes de pares virtuales irrumpan repentinamente en el escenario.
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El resultado es que, si la constante de acoplamiento de cuerdas es menor que 1, la cantidad de diagramas de bucles se hace cada vez menor a medida que aumenta el número de bucles de los diagramas. Esto es justo lo que se necesita para establecer el marco perturbativo, ya que indica que obtendremos unos resultados razonablemente precisos, incluso en el caso de que ignoremos todos los procesos, excepto los que sólo presentan unos pocos bucles. Sin embargo, si la constante de acoplamiento de cuerdas no es menor que 1, la cantidad de diagramas de bucles se hace más importante a medida que aumenta el número de bucles de los diagramas. Como en el caso de un sistema trinario de estrellas, esto invalida cualquier planteamiento dentro de la teoría de perturbación. La supuesta estimación aproximada —el proceso sin bucles—
no es
una aproximación. (Esta explicación es igualmente aplicable a cualquiera de las cinco teorías de cuerdas, cumpliéndose que el valor de la constante de acoplamiento de cuerdas determina en cualquier teoría la eficacia del esquema de aproximación basado en la teoría de perturbación).

Esta constatación nos conduce a la siguiente pregunta crucial: ¿cuál es el valor de la constante de acoplamiento de cuerdas (o, más exactamente, cuáles son los valores de las constantes de acoplamiento en cada una de la cinco teorías de cuerdas)?
Por ahora, nadie ha sido capaz de responder a esta pregunta
. Es uno de los temas más importantes que siguen sin resolverse en la teoría de cuerdas. Podemos estar seguros de que las conclusiones basadas en un marco perturbativo están justificadas sólo si la constante de acoplamiento de cuerdas es menor que 1. Además, el valor exacto de la constante de acoplamiento de cuerdas produce un impacto directo en las masas y cargas transportadas por los diversos patrones vibratorios de las cuerdas. Por lo tanto, vemos que muchas propiedades físicas dependen del valor de la constante de acoplamiento de cuerdas. En consecuencia, vamos a estudiar más de cerca por qué la importante pregunta relativa a su valor —en cualquiera de las cinco teorías de cuerdas— sigue sin respuesta.