¿Es Dios un Matemático? (47 page)

^[233]
Vandermonde 1771. Véase Przytycki 1991 para un excelente repaso de la historia de la teoría de nudos. Adams 1994 es una amena introducción a la teoría en sí. Una versión divulgativa de la misma se puede hallar en Neuwirth 1979, en Peterson 1988 y en Menasco y Rudolph 1995.
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^[234]
Sossinsky 2002 y Atiyah 1990 presentan excelentes descripciones.
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^[235]
Tait 1898; Sossinsky 2002. O'Connor y Robertson 2003 incluye una breve y magnífica biografía de Tait.
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^[236]
Knott l911.
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^[237]
Little 1899.
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^[238]
Véase Messer y Straffin 2006 para acceder a una introducción elemental, aunque algo técnica, a la topología.
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^[239]
Perko 1974.
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^[240]
Alexander 1928.
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^[241]
Conway l970.
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^[242]
Jones 1985.
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^[243]
Por ejemplo, el matemático Louis Kauffman ha demostrado la relación entre el polinomio de Jones y la física estadística. Un texto excelente, pero técnico, sobre las aplicaciones en física es Kauffman 2001.
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^[244]
Véase Summers 1995 para una excelente descripción sobre teoría de nudos y la acción de las enzimas. Véase también Wasserman y Coz-zarelli 1986.
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^[245]
En Greene 1999, Randall 2005, Krauss 2005 y Smolin 2006 se pueden hallar magníficas explicaciones divulgativas sobre la teoría de cuerdas, sus éxitos y sus problemas. Para un texto técnico de introducción, véase Zweibach 2004.
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^[246]
Ooguri yVafa 2000.
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^[247]
Witten 1989.
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^[248]
Atiyah 1989; véase Atiyah 1990 para una perspectiva más amplia.
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^[249]
Kapner et al. 2007.
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^[250]
Hay muchas y buenas explicaciones de las ideas de la relatividad especial y general. Mencionaré algunas que me han gustado especialmente: Davies 2001, Deutsch 1997, Ferris 1997, Gott 2001, Greene 2004, Hawking y Penrose 1996, Kaku 2004, Penrose 2004, Rees 1997 y Smolin 2001. Una reciente y soberbia descripción acerca de la personalidad y las ideas de Einstein es Isaacson 2007. Otras magníficas descripciones anteriores de Einstein y su mundo son Bodanis 2000, Lightman 1993, Overbye 2000 y Pais 1982. Hawking 2007 incluye una bonita colección de documentos originales.
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^[251]
Kramer
et al
2006.
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^[252]
Odom
et al
2006.
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^[253]
Weinberg 1993 contiene una excelente descripción.
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^[254]
Davis y Hersh 1981.
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^[255]
Hardy l940.
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^[256]
Kasner y Newman 1989.
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^[257]
Barrow 1992 incluye una de las mejores explicaciones divulgati-vas sobre la naturaleza de la matemática. Un repaso un poco más técnico, pero accesible, de algunas de las principales ideas se halla en Kline 1992.
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^[258]
Véase Barrow 1992 para otro excelente comentario de muchos de los temas de este libro.
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^[259]
Tegmark 2007a,b.
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^[260]
Changeux y Connes 1995.
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^[261]
Dehaene 1997.
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^[262]
Dehaene
et al
2006.
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^[263]
Véase por ejemplo Holden 2006.
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^[264]
Changeux y Connes 1995.
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^[265]
Lakoff y Núñez 2000.
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^[266]
Véase por ejemplo Ramachandran y Biakeslee 1999.
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^[267]
Varley
et al
2005; Klessinger
et al
2007.
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^[268]
Atiyah 1995.
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^[269]
Para una descripción en detalle de la razón áurea, su historia y sus propiedades, véase Livio 2002 y también Herz-Fischler 1998.
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^[270]
Hersh 2000 contiene un artículo de Yehuda Rav con un comentario acerca de estas ideas.
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^[271]
White 1947.
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^[272]
Para una descripción de nivel divulgativo véase Hockett 1960.
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^[273]
Véase Obler y Gjerlow 1999 para un ameno comentario acerca del lenguaje y el cerebro.
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^[274]
Las similitudes entre el lenguaje y la matemática se tratan también en Sanukai 2005 y Atiyah 1994.
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^[275]
Chomsky 1957. Para más información sobre lingüística, Aro-noff y Rees-Miller 2001 incluye un excelente resumen. Una interesante perspectiva de nivel divulgativo es Pinker 1994.
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^[276]
Wolfram 2002.
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^[277]
Para un excelente comentario sobre este asunto véase Vilenkin

2006.
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^[278]
Tegmark identificó cuatro tipos distintos de universos paralelos. En el «Nivel I» hay universos con las mismas leyes de la física pero condiciones iniciales distintas. En el «Nivel II» hay universos con las mismas ecuaciones físicas pero quizá con restricciones naturales diferentes. El «Nivel III» utiliza la interpretación de los «muchos mundos» de la mecánica cuántica, y en el «Nivel IV» hay estructuras matemáticas distintas. Tegmark 2003.
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^[279]
Putnam 1975.
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^[280]
Hay otras opiniones que no he comentado. Por ejemplo, Stei-ner (2005) argumenta que Wigner no prueba que sus ejemplos de la «eficacia inexplicable» tengan relación alguna con el hecho de que los conceptos sean matemáticos.
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^[281]
Gross 1988. Para un comentario más amplio acerca de la relación entre la matemática y la física, véase Vafa 2000.
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^[282]
Atiyah 1995, y véase también Atiyah 1993.
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^[283]
Hamming 1980.
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^[284]
Weinberg 1993.
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^[285]
En Borovik 2006.
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^[286]
Raskin 1998.
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^[287]
Hersh 2000 contiene excelentes artículos escritos por Hersh.
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^[288]
Los propios libros escritos por Kepler, Kepler 1981 y 1997, son una interesante lectura para los interesados en la historia de la ciencia. Excelentes biografías son Caspar 1993 y Gingerich 1973.
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^[289]
Para una revisión véase, por ejemplo, Lecar
et al.
2001.
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^[290]
Raymond 2005 contiene una interesante explicación sobre la utilidad de la matemática. Certeros puntos de vista sobre el enigma de Wigner se pueden también hallar en Wilczek 2006, 2007.
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^[291]
Russell 1997.
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