¿Es Dios un Matemático? (45 page)

^[43]
Whitehead 1929.
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^[44]
Los títulos de los textos acerca de Platón y sus ideas podrían llenar por sí mismos un volumen entero. Estos son únicamente algunos de los más útiles, a mi juicio. Sobre Platón en general: Hamilton y Hun-tingdon 1961, Havelock 1963, Gosling 1973, Ross 1951, Kraut 1992. Sobre su matemática: Heath 1921, Cherniss 1951, Mueller 1991, Fowler 1999, Herz-Fischler 1998.
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^[45]
La alocución se escribió en 362 d.C, pero no daba detalles acerca del contenido de la inscripción. El texto de la inscripción viene de una nota al margen en un manuscrito de Elio Arístides. La nota pudo haberla escrito el orador del siglo IV Sopratos, y dice (según la traducción de Andrew Barker): «En el frontispicio de la Escuela de Platón una inscripción rezaba "Nadie entre aquí sin saber geometría" y nada decía acerca de ser injusto o desleal, pues la geometría persigue la imparcialidad y la justicia». La nota parece implicar que Platón sustituyó en su inscripción la habitual referencia a la injusticia o la deslealtad que aparecía en carteles en los lugares sagrados («Nadie entre aquí si es injusto o desleal») por «sin saber geometría». Esta historia la repitieron posteriormente al menos cinco filósofos de Alejandría en el siglo VI, y finalmente llegó a la obra
Chiliades
del erudito del siglo XII Joannes Tzetzes (ca. 1110-1180). Véase Fowler 1999 para un comentario detallado acerca de la obra.
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^[46]
Véase Glucker 1978 para un resumen de los numerosos intentos arqueológicos fallidos.
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^[47]
Comentado en Chemiss 1945, Mekler 1902.
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^[48]
Chemiss 1945, Morrow 1970.
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^[49]
Platón (Bloom 1968).
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^[50]
Washington 1788.
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^[51]
Stewart 1905 contiene un interesante comentario acerca de la alegoría.
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^[52]
Se pueden hallar interesantes reflexiones acerca del platonismo y su lugar en la filosofía de la matemática en Tiles 1996, Mueller 1992, White 1992, Russell 1945, Tait 1996, por ejemplo. Son textos excelentes para profanos Davis y Hersh 1981 y Barrow 1992.
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^[53]
Véase un comentario al respecto en Mueller 2005.
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^[54]
Los comentarios de Platón sobre astronomía y movimiento planetario aparecen en la
República
(Bloom 1968), en
Timeo
y en
Leyes.
Vlos-1975 y Mueller 1992 comentan las implicaciones de la postura de Platón.
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^[55]
Por Doxiadis 2000.
<<

^[56]
Para una descripción detallada véase Ribenboim 1994.
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^[57]
Comentaré estas opiniones con amplitud en el capítulo 9.
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^[58]
Bell 1940.
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^[59]
Aristóteles ca. 330 a.C. (Hardy y Gaw, Wickstead y Comford 1960); véase también Koyre 1978.
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^[60]
Galileo 1589-1592 (Drablein y Drake 1960).
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^[61]
En el capítulo 7 se tratarán exhaustivamente estas y otras construcciones lógicas.
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^[62]
Bell 1937.
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^[63]
Se menciona en los comentarios de
Medición de un círculo
del matemático Eutocio (ca. 480-540 d.C); Heiberg 1910-1915.
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^[64]
Plutarco ca. 75 d.C. (Dryden 1992).
<<

^[65]
Su año de nacimiento se ha determinado a partir del documento histórico denominado Chiliades, del escritor bizantino del siglo XII Joannes Tzetzes.
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^[66]
En Dijksterhuis 1957 se comentan las pruebas de ello.
<<

^[67]
El arquitecto romano Marco Vitruvio Polio (siglo I a.C.) nos cuenta esta historia en su tratado
De Architectura
(véase Vitruvio, siglo I a.C). Explica que Arquímedes sumergió en agua un trozo de oro y un trozo de plata, ambos del mismo peso que la corona, y halló que la corona desplazaba más agua que el oro pero menos que la plata. No es difícil demostrar que, a partir de la diferencia de volumen desplazado se puede calcular la proporción de pesos del oro y la plata en la corona. Así, a diferencia de lo que dicen algunas de las narraciones populares, Arquímedes no tuvo que utilizar las leyes de la hidrostática para resolver el problema de la corona.
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^[68]
En una carta de Thomas Jefferson a M. Correa de Serra en 1814, escribía: «la buena opinión de la humanidad, como la palanca de Arquímedes, mueve el mundo si cuenta con el punto de apoyo adecuado». Lord Byron menciona la frase de Arquímedes en
Don Juan.
John Fitzgerald Kennedy la utilizó en un discurso de su campaña, citado en el periódico
The New York Times
el 3 de noviembre de 1960. Mark Twain la usó en un artículo titulado «Arquímedes» en 1887.
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^[69]
Un grupo de estudiantes del MIT intentó reproducir la quema de un barco mediante espejos en octubre de 2005. Algunos de ellos repitieron también el experimento en el programa de TV
Cazadores de mitos.

Los resultados no fueron muy definitivos; aunque los estudiantes lograron producir un área que quemaba y se mantenía sola, no lograron producir un fuego demasiado grande. Un experimento similar efectuado en Alemania en septiembre de 2002 logró encender las velas de un barco mediante el uso de 500 espejos. Véase el sitio web de Michael Lahanas para un comentario acerca de los espejos incendiarios.
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^[70]
Exactamente estas palabras se mencionan en
Chiliades
de Tzetzes; véase Dijksterhuis 1957. En 75 d.C, Plutarco dice que Arquímedes simplemente se negó a ser conducido ante Marcelo hasta no haber resuelto el problema que captaba su atención.
<<

^[71]
Whitehead l911.
<<

^[72]
Heath 1897 es un trabajo estupendo acerca de Arquímedes. Otras obras excelentes son Dijksterhues 1957 y Hawking 2005.
<<

^[73]
Heath 1897.
<<

^[74]
Véase Netz y Noel 2007 para una magnífica descripción del Proyecto Palimpsesto.
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^[75]
Probablemente en 975 d.C.
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^[76]
Netz y Noel 2007.
<<

^[77]
Will Noel, director del proyecto, organizó una reunión con William Christensen-Barry, Roger Easton y Keith Knox. Éste fue el equipo que diseñó el sistema de captación de imágenes de banda estrecha e inventó el algoritmo utilizado para revelar parte del texto. Los investigadores Anna Tonazzini, Luigi Bedini y Emanuele Salerno han desarrollado técnicas de proceso de imágenes adicionales.
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^[78]
Dijksterhuis 1957.
<<

^[79]
Berlinski 1996 contiene una bella descripción sobre la historia y el significado del cálculo.
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^[80]
Heath 1921.
<<

^[81]
Plutarco ca. 75 d.C. (Dryden 1992)
<<

^[82]
Cicerón, siglo I a.C. Para un análisis académico del texto de Cicerón en términos de estructura, retórica y simbolismo, véase Jaeger 2002.
<<

^[83]
Una biografía moderna muy fidedigna es Drake 1978. Una versión más popular es Reston 1994. Véase también Van Helden y Burr 1995. La obra completa de Galileo (en italiano) aparece en Favaro 1890-1909.
<<

^[84]
Bernardini y Fermi 1965.
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^[85]
Galileo 1589-1592 (Drablein 1960; Drake 1960). Schmitt 1969 sugiere (siguiendo a D. A. Maklich) que la afirmación de Galileo puede ser consecuencia de que la mano que sujeta la bola de plomo está más fatigada que la que sujeta la de madera y, por tanto, la bola de madera se suelta algo antes. Véase McMannus 2006 para una excelente presentación de las ideas correctas de Galileo sobre la caída de los cuerpos. Koyre 1978 contiene un soberbio comentario sobre la física de Galileo.
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^[86]
Shea 1972 y Machamer 1998 contienen rigurosos comentarios acerca de los métodos y los procesos mentales de Galileo.
<<

^[87]
Galileo 1589-1592. En
De Motu
Galileo critica con liberalidad a Aristóteles. Véase Drablein y Drake 1960.
<<

^[88]
Una bella narración de la vida de Virginia, llamada posteriormente hermana María Celeste, se puede hallar en
Galileo's Daughter,
Dava Sobel 1999.
<<

^[89]
Galileo 1610 (Drake 1983, Van Helden 1989). Reeves 2008 contiene una excelente descripción de los trabajos que condujeron al telescopio.
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^[90]
Swerdlow 1998. Para una descripción detallada de los descubrimientos de Galileo mediante el telescopio véase Shea 1972, Drake 1990.
<<

^[91]
Panek 1998 realiza una descripción menos erudita pero encantadora de los descubrimientos de Galileo, así como una historia general del telescopio.
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^[92]
El copernicanismo de Galileo se trata de forma exhaustiva en Shea 1998 y Swerdlow 1998.
<<

^[93]
La carta en sí fue escrita al embajador de Toscana en Praga, pero Galileo incluyó en ella el anagrama para Kepler.
<<

^[94]
De hecho, escribió a Galileo: «Os exhorto a que no prolonguéis durante más tiempo la duda del significado, pues estáis tratando con verdaderos alemanes. Pensad por un momento la inquietud que provoca en mí vuestro silencio». Citado en Caspar 1993.
<<

^[95]
El episodio se trata con detalle en Shea 1972.
<<

^[96]
El epigrama estaba en latín. Seggett (1570-1627) había sido alumno de Galileo en Padua. El epigrama aparece en
Le Opere
de Favaro. Nicolson 1935 trata con gran belleza el asunto de la poesía relacionada con los telescopios.
<<

^[97]
Curzon 2004.
<<

^[98]
Coresio 1612. Citado asimismo en Shea 1972.
<<

^[99]
Aparece en
Considerazioni
de Di Grazia (1612), reimpreso en
Opere di Galileo,
Vol. 4, p. 385.
<<

^[100]
Citado en Shea 1972.
<<

^[101]
El relato completo sobre la controversia acerca de la naturaleza de las manchas solares se narra a la perfección en Van Helden 1996 y en Swerdlow 1998. Véase también Shea 1972.
<<

^[102]
Antonio Favaro, que editó toda la obra de Galileo, halló que fragmentos significativos del manuscrito de Guiducci (con los textos de las clases) estaban escritos de puño y letra por Galileo.
<<

^[103]
Drake 1960.
<<

^[104]
Drake 1960.
<<

^[105]
Drake 1960.
<<

^[106]
Drake 1974.
<<

^[107]
Feldberg 1995 y McMullin 1998 comentan estupendamente las opiniones de Galileo sobre la relación entre la ciencia y las Escrituras.
<<

^[108]
Aparece también en Von Gebler 1879.
<<

^[109]
En 1585, el teólogo Melchor Cano afirmaba que «no sólo las palabras, sino que hasta la última coma [de las Escrituras] había sido dictada por el Espíritu Santo». Citado en Vawter 1972.
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^[110]
Redondi 1998 contiene una amplia descripción de ello.
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^[111]
Drake 1967.
<<

^[112]
De Santillana 1955.
<<

^[113]
De Santillana 1955.
<<

^[114]
Beltrán Mari 1994. Véase también comentario en McMannus 2006.
<<

^[115]
Citado en Sedgwick y Tyler 1917.
<<

^[116]
Existen numerosas biografías de Descartes. La clásica es Baillet 1691, y otras obras que me han resultado útiles son Vrooman 1970 y la relativamente reciente Rodis-Lewis 1998. En Bell 1937 se incluye un breve pero bello resumen. También son de gran interés Finkel 1898, Watson 2002 y Grayling 2005.
<<

^[117]
Aunque no parece haber dudas de que Descartes conoció a Beeckman ese día, éste nunca menciona en su diario nada acerca de un problema en un cartel. Lo que Beeckman dice es que «Descartes se esforzó cuanto pudo para demostrar que el ángulo no existía en la realidad».
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^[118]
Para una descripción véase Gaukroger 2002.
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^[119]
Casi todos los biógrafos sitúan esa noche en la ciudad de Ulm, en el estado de Neuburg. El propio Descartes narró la historia en un cuaderno de notas que sus primeros biógrafos pudieron ver, del que sólo ha llegado hasta nuestros días la transcripción de algunos párrafos. Descartes repitió sus impresiones en su Discurso (Adam y Tannery 1897-1910). Véase Grayling 2005 y Cole 1992 para una descripción bastante exhaustiva de los sueños y de sus posibles interpretaciones.
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^[120]
Carta a Pierre Chanut, embajador de Francia ante Suecia, que además era aficionado a la filosofía. Adam y Tannery 1897-1910.
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