¿Es Dios un Matemático? (6 page)

Quizá aún más importante que el descubrimiento de los números irracionales fuese la pionera insistencia de los pitagóricos en la
demostración matemática,
un procedimiento basado por completo en el razonamiento lógico mediante el cual, a partir de algunos postulados iniciales, se podía establecer sin ambigüedad la validez de cualquier proposición matemática. Antes de los griegos, ni siquiera los matemáticos esperaban que nadie tuviese interés alguno en los conflictos mentales que les habían llevado a tal o cual descubrimiento. Era prueba suficiente que una receta matemática funcionase en la práctica (por ejemplo, en la división de parcelas de tierra). Por el contrario, los griegos querían explicar por qué funcionaba. Aunque puede que el concepto de demostración fuese introducido por el filósofo Tales de Mileto (ca. 625-547 a.C), fueron los pitagóricos los que convirtieron esta práctica en una refinada herramienta para la determinación de verdades matemáticas. La trascendencia de este avance en lógica fue capital. Las demostraciones de los postulados colocaron a la matemática sobre unos cimientos mucho más sólidos que los de cualquier otra de las disciplinas que ocupaban a los filósofos de la época. Una vez presentada una prueba rigurosa, basada en razonamientos paso a paso que no permiten dejar lagunas, la validez de la declaración matemática asociada era, básicamente, incuestionable. Incluso Arthur Conan Doyle, el creador del detective más famoso del mundo, reconoció la categoría especial de la demostración matemática. En
Estudio en escarlata,
Sherlock Holmes declara que sus conclusiones son «tan ciertas como las proposiciones de Euclides».

Sobre la cuestión de si la matemática era descubierta o inventada, Pitágoras y los pitagóricos no tenían ninguna duda: la matemática era real, inmutable, omnipresente y más sublime que cualquier noción que fuese el posible producto de la frágil mente humana. Para los pitagóricos, el universo estaba literalmente incrustado en la matemática. De hecho, desde su punto de vista, Dios no era un matemático:
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¡la matemática era Dios!

La importancia de la filosofía pitagórica no reside en su valor intrínseco. Al establecer el escenario (y, en cierto modo, el orden de prioridades) de la próxima generación de filósofos, especialmente Platón, los pitagóricos establecieron una posición dominante en el pensamiento occidental.

El famoso matemático y filósofo británico Alfred North Whitehead (1861-1947) declaró en cierta ocasión: «La generalización menos arriesgada que puede hacerse acerca de la historia de la filosofía occidental es que no se trata más que de una serie de notas a pie de página a Platón».
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No cabe duda que Platón (ca. 423-347 a.C.) fue el primero en unir temas como la matemática, la ciencia, el lenguaje, la religión, la ética o el arte, y en tratarlos de un modo unificado, definiendo así la filosofía como disciplina. Para Platón, la filosofía no era un asunto abstracto, separado de las actividades cotidianas, sino la principal pauta que las personas debían seguir para vivir sus vidas, reconocer la verdad e incluso hacer política. En concreto, Platón sostenía que la filosofía puede permitirnos acceder a un reino de verdades que van más allá de lo que nuestros sentidos pueden percibir directamente o incluso de lo que podemos deducir mediante el simple sentido común. ¿Quién era este incansable buscador del conocimiento puro, del bien absoluto y de las verdades eternas?
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Platón, hijo de Aristón y Perictione, nació en Atenas o en Egina. La figura 7 muestra un busto romano de Platón, probablemente copiado de un original griego más antiguo, del siglo IV a.C. Su familia, tanto paterna como materna, estaba cuajada de figuras distinguidas, como Solón, el célebre legislador, y Codro, el último rey de Atenas. El tío de Platón, Cármides, y el primo de su madre, Critias, eran viejos amigos del famoso filósofo Sócrates (ca. 470-399 a.C), una relación que definiría en gran medida las influencias formativas sobre la mente del joven Platón. Al principio, Platón intentó meterse en política, pero diversas acciones violentas protagonizadas por la facción que pretendía reclutarlo le convencieron de lo contrario. Más adelante, esta repulsión inicial por la política podría haber animado a Platón a definir lo que consideraba como la educación esencial de los futuros guardianes del estado. Incluso intentó (infructuosamente) ser tutor del gobernador de Siracusa, Dionisio II.

Tras la ejecución de Sócrates en 399 a.C, Platón emprendió un largo período de viajes, que concluyó con la fundación de su célebre «escuela» de filosofía y ciencia —la
Academia
— alrededor de 387 a.C. Platón fue director (o
escolarca)
de la Academia hasta su muerte, y su sucesor fue su sobrino Espeusipo. A diferencia de las actuales instituciones académicas, la Academia era una reunión bastante informal de intelectuales que, con Platón como guía, se dedicaban a intereses muy diversos. No había tarifas de matrícula, ni planes de estudios programados, ni siquiera verdaderos profesores. En cambio, había un «requisito de entrada» bastante peculiar. Según un discurso de Juliano el Apóstata —emperador del siglo IV d.C.—, una onerosa inscripción pendía en la puerta de la Academia de Platón. Aunque el texto de la inscripción no aparece en la alocución, sí puede hallarse en una nota al margen del mismo siglo IV.
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La inscripción decía: «Nadie entre aquí sin saber geometría». Puesto que habían pasado casi ocho siglos entre el establecimiento de la Academia y la primera descripción de la inscripción, no podemos saber con total seguridad si existió realmente. Sin embargo, no hay duda de que el sentimiento expresado en este exigente requisito reflejaba la opinión personal de Platón. En uno de sus famosos diálogos
(Gorgias)
escribe: «La igualdad geométrica tiene mucho poder entre los dioses y los hombres».

Los «estudiantes» de la Academia solían ser económicamente independientes, y algunos de ellos (el gran Aristóteles, sin ir más lejos) permanecieron en ella hasta veinte años. Platón consideraba que el contacto prolongado entre mentes creativas era el mejor vehículo para la producción de ideas nuevas en todos los temas, desde metafísica abstracta y matemática hasta ética y política. La pureza y los atributos cuasidivinos de los discípulos de Platón fueron captados con gran belleza en una pintura titulada
La Academia de Platón
del pintor simbolista belga Jean Delville (1867-1953). Para hacer hincapié en las cualidades espirituales de los estudiantes, Delville los pintó desnudos y con aspecto andrógino, como se suponía que era el estado de los humanos primigenios.

Me llevé una gran decepción cuando supe que los arqueólogos no han podido hallar nunca los restos de la Academia de Platón.
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En un viaje a Grecia en el verano de 2007, busqué lo que más se le acercaba. Platón menciona la Estoa de Zeus (una pasarela cubierta construida en el siglo v a.C.) como su lugar favorito para conversar con sus amigos. Encontré las ruinas de esta estoa en la parte noroeste de la antigua Agora (el centro cívico en tiempos de Platón; véase figura 8), en Atenas.

Aunque la temperatura llegó ese día a los 46 °C, debo decir que noté una especie de escalofrío al recorrer el mismo camino que aquel gran hombre había recorrido cientos, si no miles, de veces.

La legendaria inscripción de la puerta de la Academia habla por sí sola de la actitud de Platón hacia la matemática. De hecho, la práctica totalidad de la investigación matemática de relieve efectuada en el siglo IV a.C. la llevaron a cabo personas relacionadas de algún modo con la Academia. Sin embargo, el propio Platón no era un matemático especialmente diestro técnicamente, y sus contribuciones directas a los conocimientos en este campo probablemente fueron mínimas. El era más bien un espectador entusiasta, una fuente de desafío y motivación, un crítico inteligente y un guía ejemplar. El filósofo e historiador del siglo I a.C. Filodemo lo expresa con claridad:
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«En aquel tiempo se produjo un gran progreso en la matemática, con Platón como arquitecto general planteando problemas, y los matemáticos investigándolos con ahínco». El filósofo y matemático neoplatónico Proclo (411-485 d.C) agrega:
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«Platón … hizo avanzar grandemente la matemática y la geometría en particular a causa de su fervor por estos estudios. Es bien sabido que sus escritos están generosamente salpicados de términos matemáticos y que en todo lugar trata de despertar la admiración por la matemática entre los estudiantes de filosofía». En otras palabras, Platón, cuyos conocimientos matemáticos estaban al día en un sentido amplio, podía conversar con los matemáticos de igual a igual y plantearles problemas, a pesar de que sus propios logros en ese terreno no fueran significativos.

Otra llamativa demostración del reconocimiento de Platón hacia la matemática la podemos encontrar en la que quizá sea su obra más lograda,
La República,
una alucinante combinación de estética, ética, metafísica y política. En el Libro VII de
La República,
Platón (a través de Sócrates como protagonista principal) esboza un ambicioso plan de educación pensado para formar gobernantes de un estado utópico. Este riguroso, aunque idealizado, programa preveía una formación temprana durante la infancia impartida mediante juegos, viajes y gimnasia. Después de seleccionar a los más prometedores, el programa proseguía con nada menos que diez años de matemáticas, cinco de dialéctica y quince de experiencia práctica, que incluía ejercer mandos en guerra y otros cargos «adecuados a la juventud». Platón explicaba con diáfana claridad por qué creía que ésta era la formación necesaria para los futuros políticos:

Es preciso, pues, que los amantes del poder no se dirijan a éste, ya que si lo hacen les combatirán otros rivales en amores. —¿A qué otros obligarías, pues, a ocuparse de la guarda de la polis si no es a quienes, además de ser los más conocedores de aquello por lo que la polis se rige mejor, tienen otros valores y una vida mejor que la del político?
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Reconfortante, ¿verdad? De hecho, un programa tan exigente posiblemente fuese impracticable, incluso en los tiempos de Platón. George Washington estaba de acuerdo en que una educación en matemática y filosofía posiblemente fuese positiva para los futuros políticos:

La ciencia de las cifras es, hasta cierto punto, no sólo un requisito indispensable en todos los aspectos de la vida civilizada, sino que la investigación de las verdades matemáticas habitúa la mente al razonamiento correcto y metódico, y es un uso particularmente digno del ser racional. En un estado turbio de la existencia, en donde tantas cosas parecen precarias al desconcertado investigador, las facultades de la razón hallan aquí un cimiento sobre el que apoyarse. Desde el terreno elevado de la demostración matemática y filosófica podemos cruzar de forma inconsciente a especulaciones más nobles y meditaciones más sublimes.
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En cuanto a la cuestión de la
naturaleza
de la matemática, más importante que el Platón matemático o el inspirador de la matemática lo fue el Platón filósofo de la matemática. En ese campo, sus ideas pioneras no sólo lo colocaban por encima de todos los matemáticos y filósofos de su generación, sino que lo identificaban como una figura de gran influencia durante todo el milenio siguiente.

La visión platónica de la verdadera naturaleza de la matemática está estrechamente relacionada con su famoso
Mito de la caverna.
En él, Platón hace hincapié en la dudosa validez de la información captada a través de los sentidos humanos. Lo que percibimos como mundo real no es, según él, más real que las sombras proyectadas en las paredes de una caverna.
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Este es el notable pasaje de
La República:

Represéntate hombres en una morada subterránea en forma de caverna, que tiene la entrada abierta, en toda su extensión, a la luz. En ella están desde niños con las piernas y el cuello encadenados, de modo que deben permanecer allí y mirar sólo delante de ellos, porque las cadenas les impiden girar en derredor la cabeza. Más arriba y más lejos se halla la luz de un fuego que brilla detrás de ellos; y entre el fuego y los prisioneros hay un camino más alto, junto al cual imagínate un tabique construido de lado a lado, como el biombo que los titiriteros levantan delante del público para mostrar, por encima del biombo, los muñecos … Imagínate ahora que, del otro lado del tabique, pasan sombras que llevan toda clase de utensilios y figurillas de hombres y otros animales, hechos en piedra y madera y de diversas clases … ¿Crees que han visto de sí mismos, o unos de los otros, otra cosa que las sombras proyectadas por el fuego en la parte de la caverna que tienen frente a sí?