El universo elegante (10 page)

Poner los dos relojes juntos de nuevo para realizar una comparación directa podría parecer un mero fastidio logístico, pero éste es realmente el fondo de la cuestión. Podemos imaginar toda una variedad de trucos para evitar caer en este punto débil de la paradoja, pero en última instancia todos fallarían. Por ejemplo, en vez de volver a poner los dos relojes juntos, ¿qué pasaría si George y Gracie compararan sus relojes mediante una comunicación telefónica celular? Si esta comunicación fuera instantánea, nos encontraríamos con una contradicción lógica insoslayable: desde la perspectiva de Gracie, el reloj de George se atrasa y, por lo tanto, George debe decir que ha transcurrido una cantidad de tiempo menor; razonando desde el punto de vista de George, el reloj de Gracie se atrasa y, por lo tanto Gracie debe decir que ha transcurrido una cantidad de tiempo menor. No puede ser que ambos tengan razón, luego nos vamos a pique con nuestro experimento. La cuestión es, por supuesto, que los teléfonos celulares, como cualquier forma de comunicación, no transmiten sus señales instantáneamente. Los teléfonos celulares funcionan mediante ondas de radio, que son una forma de luz, por lo que la señal que transmiten se propaga a la velocidad de la luz. Esto significa que transcurre un cierto tiempo hasta que las señales se reciben —de hecho, una dilación en el tiempo es suficiente para hacer que cada punto de vista sea compatible con el otro.

Veamos esto, en primer lugar, desde la perspectiva de George. Supongamos que cada hora, a la hora exacta, George dice por su teléfono celular: «Son las doce en punto y todo va bien», «es la una en punto y todo va bien», y así sucesivamente. Dado que desde la perspectiva de George el reloj de Gracie se atrasa, a primera vista, él piensa que Gracie recibirá sus mensajes antes de que su reloj alcance la hora indicada. De este modo, George llega a la conclusión de que Gracie tendrá que reconocer que es su reloj el que se atrasa. Pero, entonces lo vuelve a pensar de la siguiente manera: «Puesto que Gracie se está alejando de mí, la señal que le envío por el teléfono celular debe recorrer distancias aún mayores para llegar hasta ella. Puede que este tiempo de viaje adicional compense el retraso de su reloj». El reconocimiento por parte de George de que existen otros efectos concurrentes —el atraso del reloj de Gracie contra el tiempo de viaje de su señal— le sugiere la idea de sentarse a calcular cuantitativamente el efecto combinado resultante. El resultado que obtiene es que el efecto del tiempo del viaje
compensa con creces
el atraso del reloj de Gracie. Llega a la sorprendente conclusión de que Gracie recibirá las señales que le comunican que ha pasado una hora en el reloj de él,
después
de que la hora indicada haya pasado en el reloj de ella. De hecho, puesto que George es consciente de que Gracie tiene amplios conocimientos de física, sabe que ella tendrá en cuenta el tiempo de viaje de la señal cuando saque conclusiones sobre el reloj
de él
basándose en su comunicación a través del teléfono celular. Un poco más de cálculo muestra cuantitativamente que, incluso teniendo en cuenta el tiempo invertido en el viaje, el análisis que hace Gracie de las señales de George le llevará a la conclusión de que el reloj de éste funciona con más lentitud que el suyo.

Exactamente el mismo razonamiento es aplicable si adoptamos el punto de vista de Gracie en el caso de que ella enviara señales horarias a George: al principio, la lentitud del reloj de George, desde la perspectiva de Gracie, le llevaría a ésta a pensar que él recibirá sus mensajes horarios antes de emitir los suyos propios. Sin embargo, cuando Gracie considera las distancias cada vez mayores que su señal debe recorrer para alcanzar a George mientras éste se aleja en la oscuridad, se da cuenta de que en realidad George las recibirá
después
de haber enviado él sus propias señales. Una vez más, Gracie es consciente de que, incluso si George tiene en cuenta el tiempo que dura el viaje, él llegará a la conclusión, a partir de lo que le comunica Gracie por el teléfono celular, de que el reloj de ella se atrasa con respecto al suyo.

Siempre y cuando ni Gracie, ni George aceleren sus perspectivas estarán en un pie de igualdad exacto. Aunque resulte paradójico, de este modo ambos constatan que es perfectamente lógico el hecho de que cada uno piense que el reloj del otro se atrasa.

La discusión anterior pone de manifiesto que los observadores ven que los relojes en movimiento funcionan más lentamente que los suyos propios, es decir, el tiempo se ve afectado por el movimiento. Sólo falta un paso para ver que el movimiento tiene un efecto igual de impresionante en el espacio. Volvamos al caso de Slim y Jim en la pista de carreras. Cuando el coche aún estaba en la exposición del concesionario, como ya dijimos, Slim había medido cuidadosamente la longitud de su nuevo coche con una cinta métrica. Cuando Slim circula por la pista de carreras, Jim no puede utilizar este procedimiento para medir la longitud del coche, por lo que ha de proceder de una manera indirecta. Uno de los métodos posibles, como ya hemos indicado anteriormente, es el siguiente: Jim pone en marcha su cronómetro justo cuando el paragolpes delantero del coche llega al lugar donde él se encuentra y lo para justo cuando el paragolpes trasero pasa por delante de él. Multiplicando el tiempo transcurrido por la velocidad del coche, Jim puede determinar la longitud del mismo.

Utilizando nuestras recién descubiertas apreciaciones de las sutilezas del tiempo, constatamos que, desde su propio punto de vista, Slim está inmóvil, mientras Jim está en movimiento, por lo que Slim ve que el reloj de Jim se atrasa. En consecuencia, Slim se da cuenta de que la medición indirecta de la longitud del coche realizada por Jim dará una longitud
más corta
que la que él midió en el concesionario, ya que en el cálculo de Jim (longitud igual a velocidad multiplicada por el tiempo transcurrido) éste mide el tiempo transcurrido en un reloj que se atrasa. Si el reloj se atrasa, el tiempo transcurrido que Jim registra será menor y el resultado de su cálculo será una longitud menor.

De esta manera, Jim constata que la longitud del coche de Slim cuando está en movimiento es menor que cuando se mide estando el coche parado. Éste es un ejemplo del fenómeno general según el cual los observadores perciben que un objeto en movimiento es más corto a lo largo de la dirección de su movimiento. Por ejemplo, las ecuaciones de la relatividad especial demuestran que si un objeto se mueve a aproximadamente un 98 por 100 de la velocidad de la luz, un observador inmóvil lo verá un 80 por 100 más corto que si el objeto estuviera parado. Este fenómeno se ilustra en la Figura 2.4.
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Figura 2.4
Un objeto en movimiento es acortado en la dirección de su movimiento.

El carácter constante de la velocidad de la luz ha dado como resultado que la visión tradicional del espacio y el tiempo como estructuras rígidas y objetivas se haya sustituido por una nueva concepción en la que dependen estrechamente del movimiento relativo existente entre el observador y lo observado. Podríamos finalizar nuestra discusión aquí, después de constatar que los objetos en movimiento evolucionan a cámara lenta y se ven acortados. Sin embargo, la relatividad especial ofrece una perspectiva más profundamente unificada que engloba estos fenómenos.

Para entender este punto de vista, supongamos que tenemos un automóvil, más bien poco práctico, que alcanza rápidamente su velocidad de crucero de 160 kilómetros por hora y se mantiene a esta velocidad, ni más, ni menos, hasta que deja de funcionar y se para.

Supongamos también que, dada su creciente reputación de conductor experto, se le pide a Slim que pruebe el coche conduciendo por una pista larga, recta y ancha situada en medio de un tramo llano de un desierto. Como la distancia entre las líneas de salida y llegada es de 16 kilómetros, el coche debería cubrir esta distancia en la décima parte de una hora, es decir, en seis minutos. Jim, que también trabaja como ingeniero mecánico, inspecciona los datos registrados en varias docenas de pruebas y se alarma al comprobar que, aunque los tiempos de la mayoría de ellas fueron de 6 minutos, unas pocas de las últimas pruebas daban unos tiempos bastante más largos: 6’5, 7 e incluso 7’5 minutos. Al principio sospecha la existencia de un problema mecánico, ya que esos tiempos parecen indicar que el coche rodaba a menos de 160 kilómetros por hora en los tres últimos recorridos. Sin embargo, después de examinar detenidamente el coche, se convence de que está en perfectas condiciones. Sintiéndose incapaz de explicar esos tiempos anormalmente largos, consulta con Slim y le pregunta sobre los últimos recorridos. Slim tiene una explicación muy sencilla. Le dice a Jim que, debido a que la pista va de este a oeste, al acercarse el final del día, el sol le deslumbraba los ojos. Durante los últimos tres recorridos resultaba tan desagradable que condujo de un extremo al otro de la pista con un pequeño ángulo de desviación. Dibuja un esbozo aproximado del camino que tomó en los tres últimos recorridos, y que se ve en la Figura 2.5. La explicación de los tres tiempos más largos está ahora perfectamente clara: el camino desde la línea de salida hasta la de llegada es más largo si se circula con un ángulo de desviación y, por consiguiente, conduciendo a la misma velocidad de 160 kilómetros por hora, lleva más tiempo cubrir el recorrido. Dicho de otro modo, si se hace el trayecto con un ángulo de desviación, parte de los 160 kilómetros por hora se invierten en ir de sur a norte, dejando una parte mucho menor de esta velocidad para hacer el recorrido de este a oeste. Esto implica que se tardará un poco más en atravesar la pista.

Figura 2.5
Debido al deslumbramiento producido por el sol al final de la tarde, Slim condujo con un álgulo de desviación cada vez mayor durante los tres últimos recorridos.

Vista así, la explicación de Slim es fácil de comprender: sin embargo, merece la pena retocarla ligeramente para poder dar el salto conceptual que estamos a punto de abordar. Las direcciones norte-sur y este-oeste son dos dimensiones espaciales independientes en las que un coche se puede mover. (También se puede mover verticalmente, por ejemplo, cuando sube un puerto de montaña, pero aquí no necesitamos tener en cuenta esa posibilidad). La explicación de Slim aclara que, aunque el coche circulaba a 160 kilómetros por hora en todos los recorridos de prueba, durante los últimos recorridos repartió su velocidad entre las dos dimensiones y por lo tanto parece como si hubiera conducido a una velocidad de menos de 160 kilómetros por hora en la dirección este-oeste. Durante los recorridos anteriores, la totalidad de los 160 kilómetros por hora se dedicaban sólo al movimiento en dirección este-oeste; durante los últimos tres recorridos, parte de esta velocidad se utilizó para realizar también un movimiento en dirección norte-sur.

Einstein descubrió que precisamente esta idea —el hecho de repartir el movimiento entre dimensiones diferentes— estaba detrás de todos los notables hallazgos de la física en lo referente a la relatividad especial, cuando nos damos cuenta de que el movimiento de un objeto no sólo puede ser compartido por varias dimensiones espaciales, sino que también la dimensión
tiempo
puede compartir este movimiento. De hecho, en la mayoría de los casos,
la mayor parte
del movimiento de un objeto se realiza a través del tiempo, no del espacio. Veamos qué significa esto.

El movimiento a través del espacio es un concepto que aprendemos ya en los primeros tiempos de nuestra vida. Aunque a menudo no pensamos sobre las cosas en estos términos, también sabemos que nosotros, nuestros amigos, nuestras pertenencias, etc., asimismo todo
se mueve a través del tiempo
. Cuando miramos un reloj de pared o de pulsera, incluso cuando estamos sentados ociosamente viendo la televisión, la lectura del reloj cambia continuamente, «moviéndose hacia delante en el tiempo» constantemente. Nosotros, y todo lo que nos rodea, estamos envejeciendo, pasando inevitablemente de un momento a otro en el tiempo. En efecto, el matemático Hermann Minkowski, y finalmente Einstein también, abogaban por que se considerara el tiempo como una dimensión más del universo —la cuarta dimensión— muy similar en cierto modo a las tres dimensiones espaciales en las que nos encontramos inmersos. Aunque suene abstracto, el concepto del tiempo como una dimensión es realmente concreto. Cuando queremos citarnos con alguien, le decimos dónde esperamos verle «en el espacio», por ejemplo, en el piso 9° del edificio situado en la esquina de la Calle 53 y la 7ª Avenida. Aquí tenemos tres informaciones (piso 9º, Calle 53 y 7ª Avenida) que reflejan una posición concreta en las tres dimensiones espaciales del universo. Sin embargo, es igualmente importante que especifiquemos
cuándo
esperamos encontramos con esa o esas personas —por ejemplo, a las 15.00—. Este dato nos indica en qué lugar «del tiempo» se producirá nuestro encuentro. Por lo tanto, los sucesos se especifican dando la información mediante
cuatro
datos: tres relativos al espacio y uno sobre el tiempo. Se dice que tales datos especifican la ubicación del suceso en el espacio y en el tiempo, o abreviadamente en el
espacio-tiempo
. En este sentido, el tiempo es otra dimensión.