El universo elegante (8 page)

¿Quién tiene razón, los que están en el interior del tren o los del exterior? Las observaciones de cada grupo y las explicaciones que las apoyan son impecables. La respuesta es que
todos
tienen razón. Al igual que en el caso de nuestros dos habitantes del espacio, George y Gracie, cada uno de los puntos de vista tiene el mismo derecho a ser considerado verdadero. El único problema sutil que se plantea es que las verdades respectivas parecen ser contradictorias. Además, está en juego una importante cuestión política: ¿firmaron los presidentes el acuerdo simultáneamente? Las observaciones y los razonamientos que se han expuesto hasta ahora, nos llevan irremediablemente a la conclusión de que
según aquellos que se encontraban en el tren, sí firmaron simultáneamente, mientras que según los que estaban en el andén, no se hizo así
. Dicho de otro modo, cosas que son simultáneas desde el punto de vista de algunos observadores, no lo serán desde el punto de vista de otros, si ambos grupos se encuentran en movimiento relativo unos con respecto a otros.

Se trata de una conclusión asombrosa. Este descubrimiento es una de las ideas más profundas sobre la naturaleza del mundo real que se haya logrado jamás. No obstante, si mucho después de haber dejado este libro, lo único que recuerda el lector es el malogrado intento de distensión entre los países contendientes, habrá retenido la esencia del descubrimiento de Einstein. Sin profundizar en las matemáticas y sin seguir una complicada cadena lógica, esta característica del tiempo, totalmente inesperada, se deduce directamente del valor constante de la velocidad de la luz, tal como ejemplifica la situación. Obsérvese que si la velocidad de la luz no fuera constante, sino que se comportara de acuerdo con nuestra intuición, que se basa en lo que sucede con pelotas de béisbol o bolas de nieve que se mueven lentamente, los observadores del andén coincidirían en sus apreciaciones con los del tren. Un observador del andén afirmaría además que los fotones han de desplazarse recorriendo una mayor distancia para llegar hasta el presidente de Retrocesilandia que para llegar hasta el presidente de Avancilandia. Sin embargo, la intuición habitual diría que la luz que se acerca hacia el presidente de Retrocesilandia se tendría que desplazar más rápidamente, pues habría recibido un «empujón» del tren que se mueve hacia delante. De un modo similar, estos observadores verían que la luz que se acerca al presidente de Avancilandia se movía más lentamente, pues resultaría «arrastrada hacia atrás» por el movimiento del tren. Si se tuvieran que tener en cuenta estos efectos (erróneos), los observadores del andén verían que los haces de luz alcanzaban simultáneamente a los dos presidentes. Sin embargo, en el mundo real la luz ni se acelera ni se frena, y tampoco puede ser empujada para alcanzar una velocidad mayor, ni arrastrada a una velocidad menor. Por consiguiente, los observadores del andén dicen algo justificable al afirmar que la luz había alcanzado primero al presidente de Avancilandia.

El carácter constante de la velocidad de la luz exige que abandonemos la vieja noción de que la simultaneidad es un concepto universal con el que cualquiera está de acuerdo, independientemente de su estado de movimiento. No existe un reloj universal que esté diseñado previamente para marcar con ecuanimidad segundos idénticos aquí en la Tierra y en Marte o Júpiter, o en la galaxia de Andrómeda y en todos y cada uno de los recovecos del cosmos. Por el contrario, los observadores que se encuentren en movimiento relativo unos con respecto a otros, no coincidirán en percibir que los sucesos simultáneos se produzcan al mismo tiempo. Una vez más, la razón por la que esta conclusión —una característica auténtica del mundo en que vivimos— resulta tan extraña es que sus efectos son extremadamente pequeños cuando las velocidades implicadas son las que observamos corrientemente en la experiencia cotidiana. Si la mesa de negociaciones tuviera una longitud de unos 30 metros y el tren se desplazara a 16 kilómetros por hora, los observadores del andén «verían» que la luz alcanzaba al presidente de Avancilandia alrededor de mil billonésimas de segundo antes de alcanzar al presidente de Retrocesilandia. Aunque esto supone una diferencia real, es tan insignificante que no la pueden detectar los sentidos humanos de forma directa. Si el tren se moviera muchísimo más rápido, por ejemplo a unos mil millones de kilómetros por hora, desde el punto de vista de alguien que estuviera en el andén la luz tardaría en alcanzar al presidente de Retrocesilandia aproximadamente 20 veces lo que tardaría en alcanzar al presidente de Avancilandia. A altas velocidades, los asombrosos efectos de la relatividad especial se reforzarían cada vez más.

Es difícil dar una definición abstracta del tiempo —los intentos de hacerla terminan a menudo dando vueltas hasta llegar a utilizar la propia palabra «tiempo», o realizan contorsiones lingüísticas para evitar hacerlo—. En vez de ir por este camino, podemos adoptar un punto de vista pragmático y definir el tiempo como aquello que miden los relojes. Por supuesto, está claro que esto desplaza el peso de la definición hacia la palabra «reloj»; de una forma en cierto modo poco rigurosa, podríamos decir que un reloj es un aparato que realiza ciclos de movimiento perfectamente regulares. Mediremos el tiempo contando el número de ciclos que realiza nuestro reloj. Un reloj habitual, como podría ser uno de pulsera, cumple esta definición; tiene unas manillas que mueve en ciclos regulares de movimiento y de hecho medimos el tiempo transcurrido contando el número de ciclos (o fracciones de ellos) que describen las manillas entre dos sucesos determinados.

Desde luego, el significado de la expresión «ciclos de movimiento perfectamente regulares» incluye implícitamente el concepto de tiempo, ya que el término «regular» se refiere a duraciones iguales de tiempo que transcurren en cada ciclo. Desde un punto de partida práctico, realizamos esto construyendo relojes que se basan en sencillos componentes físicos de los que, por razones fundamentales, esperamos la ejecución de evoluciones repetitivas cíclicas que no cambian en absoluto de un ciclo al siguiente. Los relojes del abuelo, dotados de péndulos que oscilan una y otra vez, y los relojes atómicos, basados en procesos atómicos repetitivos, constituyen ejemplos sencillos.

Nuestro objetivo es comprender cómo afecta el movimiento al paso del tiempo y, —dado que hemos definido el tiempo de una forma operativa refiriéndonos a los relojes—, podemos trasladar nuestra pregunta a la cuestión de cómo el movimiento afecta al «tictac» de los relojes. Es crucial insistir desde el principio en que nuestra discusión no tiene que ver con el modo en que los elementos mecánicos de un reloj concreto responden al efecto de agitarlos o sacudirlos que podría derivarse de un movimiento desigual. De hecho, consideraremos sólo el tipo de movimiento más sencillo y más sereno —un movimiento con una velocidad del todo constante— y, por consiguiente, no habrá absolutamente ninguna agitación ni zarandeo. En vez de esto, estamos interesados en la cuestión universal relativa al modo en que el movimiento afecta al paso del tiempo y, en consecuencia, cómo afecta fundamentalmente al funcionamiento de todos y cada uno de los relojes, sin tener en cuenta su diseño o construcción particular.

Con este fin, presentamos el reloj conceptualmente más sencillo del mundo (aunque sea el menos práctico). Se conoce como «reloj de luz» y está formado por dos pequeños espejos montados el uno frente al otro sobre un brazo, y entre ellos hay un único fotón de luz que salta del uno al otro (véase la Figura 2.1). Si los espejos están separados unos quince centímetros, el fotón tardará alrededor de una milmillonésima de segundo en realizar un viaje de ida y vuelta. Se puede considerar que el tictac de un reloj de luz se produce cada vez que el fotón hace un viaje de ida y vuelta completo. Mil millones de tictacs indicarían que ha transcurrido un segundo.

Figura 2.1
Un reloj de luz consiste en dos espejos paralelos y un fotón que salta rebotando sobre dichos espejos. El reloj hace «tic» cada vez que el fotón realiza un viaje completo de ida y vuelta.

Podemos utilizar el reloj de luz como un cronómetro para medir el tiempo transcurrido entre dos sucesos: basta con contar el número de tictacs que se produce durante el período que se desea medir y multiplicarlos por el tiempo correspondiente a un tictac. Por ejemplo, si lo que estamos cronometrando es una carrera de caballos y contamos 55.000 millones de viajes de ida y vuelta del fotón entre el comienzo y el final de la carrera, podemos concluir que ésta ha durado 55 segundos.

La razón por la que usamos el reloj de luz en esta explicación es que su sencillez mecánica elimina detalles extraños y, por consiguiente, nos proporciona la visión más clara posible del modo en que el movimiento afecta al paso del tiempo. Para ver esto, imaginemos que observamos tranquilamente el paso del tiempo mirando cómo funciona un reloj de luz situado en una mesa que tenemos a nuestro lado. Entonces, de repente, un segundo reloj de luz empieza a deslizarse por la superficie de la mesa, moviéndose a una velocidad constante (véase la Figura 2.2). La pregunta que nos planteamos es si el reloj de luz que está en movimiento hará el tictac a la misma velocidad que el reloj de luz que está inmóvil.

Figura 2.2
En primer plano un reloj de luz inmóvil, mientras un segundo reloj se desliza a velocidad constante.

Para responder a esta pregunta, observemos, desde nuestra perspectiva, el camino que ha de recorrer el fotón del reloj que se desliza, para realizar un tictac completo. El fotón parte de la base del reloj que se desliza, como se ve en la Figura 2.2, y primero se desplaza hasta el espejo superior. Dado que desde nuestro punto de vista, el reloj se mueve, el fotón debe desplazarse con un cierto ángulo de inclinación, como se muestra en la Figura 2.3 Si el fotón no viajara siguiendo esta trayectoria, no llegaría hasta el espejo superior y se perdería volando en el espacio. Como el reloj que se desliza tiene todo el derecho a afirmar que él está inmóvil y todo lo demás está en movimiento, sabemos que el fotón chocará contra el espejo superior y, por lo tanto, que la trayectoria que hemos trazado es correcta. El fotón rebota en el espejo superior y vuelve a desplazarse por una trayectoria oblicua para chocar contra el espejo inferior, y así el reloj que se desliza hace un tictac. La cuestión, sencilla pero esencial, es que la doble trayectoria en diagonal por la que vemos que atraviesa el fotón es
más larga
que la trayectoria directa hacia arriba y hacia abajo que recorre el fotón del reloj inmóvil; además de recorrer la distancia hacia arriba y hacia abajo, el fotón del reloj que se desliza también debe moverse hacia la derecha, desde nuestra perspectiva. Lo que es más, el hecho de que la velocidad de la luz sea constante nos dice que el fotón del reloj que se desliza viaja exactamente a la misma velocidad que el fotón del reloj inmóvil. Pero, dado que ha de recorrer una mayor distancia para realizar un tictac completo, hará tictac con una
menor frecuencia
. Este sencillo argumento indica que el reloj de luz que está en movimiento hace tictac más lentamente que el reloj de luz que está quieto. Entonces, puesto que hemos acordado que el número de tictacs refleja directamente cuánto tiempo ha transcurrido, vemos que el paso del tiempo se ha vuelto más lento en el reloj que está en movimiento.