El universo elegante (42 page)

La discusión anterior nos da cierta idea de cómo la teoría de cuerdas podrá algún día explicar las propiedades de las partículas de la materia que figuran en la Tabla 1.1. Los expertos en teoría de cuerdas creen que una historia similar explicará algún día también las propiedades de las partículas mensajeras de las fuerzas fundamentales, que se detallan en la Tabla 1.2. Es decir, cuando las cuerdas se retuercen y vibran mientras describen meandros a través de las dimensiones extendidas y arrolladas, un pequeño subconjunto de su amplio repertorio oscilatorio está formado por vibraciones con un espín igual a 1 ó 2. Éstos son los posibles estados vibratorios de las cuerdas que transportan fuerzas. Independientemente de la forma del espacio de Calabi-Yau, siempre existe un patrón vibratorio que no tiene masa y tiene espín–2; este modelo lo identificamos con el gravitón. Sin embargo, la lista exacta de partículas mensajeras con espín–1 —su número, la intensidad de la fuerza que transmiten, las simetrías
gauge
que respetan— depende crucialmente de la forma geométrica precisa de las dimensiones arrolladas. Así, una vez más; llegamos a constatar que la teoría de cuerdas proporciona un marco para explicar el contenido de partículas mensajeras que se observa en nuestro universo, es decir, para explicar las propiedades de las fuerzas fundamentales, pero sin saber exactamente en qué forma de Calabi-Yau están arrolladas las dimensiones adicionales, no podemos hacer ninguna predicción o posdicción definitiva (aparte de la observación de Witten relativa a la posdicción de la gravedad).

¿Por qué no podemos averiguar cuál es la forma de Calabi-Yau «correcta»? La mayoría de los expertos en teoría de cuerdas echan la culpa de esto a la falta de adecuación de las herramientas teóricas que se utilizan actualmente para analizar la teoría de cuerdas. Como explicaremos con algo más de detalle en el capítulo 12, el marco matemático de la teoría de cuerdas es tan complicado que los físicos sólo han sido capaces de realizar cálculos aproximados a través de un formalismo conocido como
teoría de la perturbación
. Dentro de este esquema de aproximación, cada forma posible de Calabi-Yau parece estar en pie de igualdad con cualquier otra; ninguna se destaca fundamentalmente a partir de las fórmulas. Además, dado que las consecuencias físicas de la teoría de cuerdas dependen en gran manera de la forma exacta de las dimensiones arrolladas, si no se es capaz de seleccionar un espacio de Calabi-Yau entre los muchos existentes, no se puede sacar ninguna conclusión definitiva que sea experimentalmente comprobable. Una fuerte tendencia que impulsa la investigación actual es el desarrollo de métodos teóricos que transciendan el planteamiento aproximado, con la esperanza de que, entre otros resultados positivos, nos conduzcan a una forma de Calabi-Yau única para las dimensiones adicionales. En el capítulo 13 comentaremos los avances realizados en estas líneas.

Llegando a este punto, podríamos preguntarnos: a pesar de que hasta ahora no podemos deducir qué forma de Calabi-Yau elige la teoría de cuerdas, ¿existe
alguna
opción de la que se desprendan propiedades físicas coincidentes con lo que observamos? En otras palabras, si desarrolláramos las correspondientes propiedades físicas asociadas con todas y cada una de las formas de Calabi-Yau y las recogiéramos en un catálogo gigantesco, ¿encontraríamos alguna que se correspondiera con la realidad? Ésta es una pregunta importante, pero dos razones principales es también una difícil de responder completamente.

Una manera sensata de empezar es centrarnos sólo en aquellas formas de Calabi-Yau que dan lugar a tres familias. Esto recorta considerablemente la lista de opciones viables, aunque muchas se mantienen. De hecho, obsérvese que podemos deformar una rosquilla múltiple, haciéndola cambiar de una forma a un enorme número de otras —en realidad a una variedad infinita— sin cambiar el número de agujeros que contiene. En la Figura 9.2 representamos una de estas deformaciones de la forma que aparece en la parte inferior de la Figura 9.1.

Figura 9.2
La forma de una rosquilla de múltiples asas se puede deformar de muchas maneras, una de las cuales se representa aquí, sin cambiar el número de agujeros que contiene.

De una manera similar, podemos comenzar con un espacio de Calabi-Yau de tres agujeros y deformar suavemente su forma sin cambiar el número de agujeros, pasando por una sucesión infinita de formas. (Cuando mencionábamos anteriormente que existían decenas de miles de formas de Calabi-Yau, estábamos ya agrupando todas aquellas formas que se pueden cambiar unas por otras mediante tales deformaciones suaves y considerábamos todo el grupo como un solo espacio de Calabi-Yau). El problema es que las propiedades físicas de las vibraciones de cuerdas, sus masas y sus respuestas a la acción de las fuerzas
están
afectadas en gran medida por estos cambios de forma, pero, una vez más, no tenemos modo de seleccionar una posibilidad para considerarla mejor que otra. Además, independientemente de cuántos estudiantes graduados puedan poner a trabajar los profesores de física, no es posible en ningún caso descifrar las propiedades físicas que corresponden a una lista infinita de formas diferentes.

Esta constatación ha conducido a los expertos en teoría de cuerdas a examinar las propiedades físicas resultantes de una muestra de formas posibles de Calabi-Yau. Sin embargo, incluso en esto, la vida no resulta fácil. Las ecuaciones aproximadas que utiliza actualmente la teoría de cuerdas no son lo bastante potentes para desarrollar completamente las propiedades físicas resultantes para una forma alternativa de Calabi-Yau dada. Puede haber todavía un largo camino hasta llegar a comprender, aunque sólo sea en una estimación aproximada, las propiedades de las vibraciones de cuerdas que esperamos que se correspondan con las partículas observadas. Pero unas conclusiones físicas precisas y definitivas, como la masa del electrón o la intensidad de la fuerza débil, requieren unas ecuaciones mucho más exactas que el actual marco aproximado. Recordemos el capítulo 6 —y el ejemplo del
Precio justo
— donde se decía que la escala de energía «natural» de la teoría de cuerdas es la energía de Planck, y que sólo mediante anulaciones mutuas extremadamente delicadas produce la teoría de cuerdas unos patrones vibratorios cuyas masas están muy cercanas a las de las partículas de materia y de fuerza conocidas. Las anulaciones mutuas son delicadas y requieren unos cálculos precisos, porque incluso los errores pequeños tienen un profundo impacto en la exactitud. Como explicaremos en el capítulo 12, a mediados de la década de 1990 los físicos obtuvieron avances significativos hacia el objetivo de transcender las actuales ecuaciones aproximadas, aunque todavía hay que ir mucho más lejos.

Entonces, ¿en qué etapa nos encontramos? Bueno, pues incluso con el escollo de no tener criterios básicos para elegir una forma de Calabi-Yau en vez de otra, así como no disponer de las herramientas teóricas necesarias para extraer plenamente las consecuencias observables de dicha elección, nos podemos preguntar si alguna de las opciones del catálogo de Calabi-Yau da lugar a un universo que esté al menos aproximadamente de acuerdo con la observación. La respuesta a esta pregunta es bastante alentadora. Aunque la mayoría de las entradas del catálogo de Calabi-Yau dan lugar a consecuencias observables significativamente diferentes de lo que vemos en nuestro universo (diferentes números de familias de partículas, diferentes números y tipos de fuerzas fundamentales, entre otras desviaciones sustanciales), unos pocos elementos del catálogo producen una física que es cualitativamente cercana a lo que observamos en la realidad. Es decir,
existen
ejemplos de espacios de Calabi-Yau que, cuando se eligen para las dimensiones arrolladas que requiere la teoría de cuerdas, dan lugar a unas vibraciones de cuerdas que son muy parecidas a las partículas del modelo estándar. Además, algo de suma importancia, la teoría de cuerdas consigue que la fuerza de la gravedad se incorpore a este marco regido por la mecánica cuántica.

Con nuestro nivel actual de conocimientos, esta situación es la mejor que podríamos haber esperado. Si muchas de las formas de Calabi-Yau coincidieran aproximadamente con los experimentos, el vínculo entre una opción específica y las propiedades físicas que observamos sería menos apremiante. Muchas opciones podrían encajar con lo esperado y, por consiguiente, no habría que seleccionar ninguna específicamente, ni siquiera desde una perspectiva experimental. Por otra parte, si ninguna de las formas de Calabi-Yau se acercara ni siquiera remotamente a producir las propiedades físicas observadas, parecería que la teoría de cuerdas, aun siendo un bello marco teórico, podría no tener relevancia alguna para nuestro universo. Es un resultado enormemente alentador encontrar un pequeño número de formas de Calabi-Yau que, dentro de los límites de nuestra capacidad actual, bastante tosca, para determinar implicaciones físicas detalladas, parecen estar dentro del ámbito de la aceptabilidad.

Explicar las propiedades elementales de la materia y de las partículas de fuerza constituiría uno de los más grandes logros científicos —si no
el mayor
de todos—. Sin embargo, podríamos preguntamos si existen
pre
dicciones teóricas relativas a las cuerdas —como opuestas a las
posdicciones
— que los físicos experimentales pudieran intentar confirmar, ya sea ahora o en un futuro previsible. Sí, existen.

Los obstáculos teóricos que actualmente nos impiden extraer predicciones detalladas relativas a las cuerdas nos obligan a buscar aspectos
genéricos
, en vez de específicos, de un universo formado por cuerdas. Genérico en este contexto se refiere a unas características que resultan tan fundamentales para la teoría de cuerdas que son en gran medida indiferentes, si no completamente independientes, con respecto a aquellas propiedades detalladas de la teoría que están ahora fuera de nuestro alcance teórico. Estas características se pueden discutir tranquilamente, aunque se tenga un conocimiento incompleto de la teoría en su globalidad. En próximos capítulos volveremos a otros ejemplos, pero por ahora nos centraremos en uno: la supersimetría.

Como ya hemos comentado, una propiedad fundamental de la teoría de cuerdas es la de ser altamente simétrica, incluyendo no sólo principios simétricos intuitivos, sino respetando, asimismo, la extensión matemática máxima de dichos principios, la supersimetría. Esto significa, como se comentó en el capítulo 7, que los modelos de vibración de cuerdas se presentan a pares —pares de superparejas— y con una diferencia entre unos y otros de media unidad de espín. Si la teoría de cuerdas es correcta, entonces algunas de las vibraciones de cuerdas corresponderán a las partículas elementales conocidas. Debido al emparejamiento supersimétrico, la teoría de cuerdas hace la
predicción
de que cada partícula conocida tendrá una superpareja. Podemos determinar las cargas de fuerza que cada una de las partículas que constituyen superparejas debería transportar, pero actualmente no tenemos capacidad para predecir sus masas. Aun así, la predicción de que
existen
las superparejas es una característica genérica de la teoría de cuerdas; se trata de una propiedad de la teoría de cuerdas que es cierta, independientemente de los aspectos de la teoría que aún no hemos descifrado.

Nunca se han observado superparejas de las partículas elementales conocidas. Esto podría significar que no existen y que la teoría de cuerdas está equivocada. Sin embargo, muchos físicos de partículas piensan que lo que significa es que las superparejas tienen un gran peso y por lo tanto están más allá de nuestras posibilidades de observarlas experimentalmente. Ahora los físicos están construyendo un gigantesco acelerador de partículas en Ginebra, Suiza, llamado el Gran Colisionador de Hadrones. Hay grandes esperanzas de que este aparato sea lo suficientemente potente como para descubrir las partículas que constituyen superparejas. Este acelerador ha de estar listo para entrar en funcionamiento antes del año 2010, y poco después de esto la supersimetría se podría confirmar experimentalmente. Como Schwarz ha dicho: «No debería tardarse demasiado tiempo en descubrir la supersimetría. Y, cuando eso suceda, será impresionante».
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No obstante, deberíamos tener presentes dos cosas. Incluso si se descubren las partículas que constituyen las superparejas, este hecho por sí solo no determinará que la teoría de cuerdas es correcta. Como ya hemos visto, aunque la supersimetría se descubrió estudiando la teoría de cuerdas, también se ha incorporado con éxito a las teorías sobre partículas puntuales, por lo tanto no está confinada a sus orígenes cuérdicos. A la inversa, aunque el Gran Colisionador de Hadrones no descubra las partículas que constituyen superparejas, este hecho por sí solo no excluye la teoría de cuerdas, ya que podría ser que las superparejas tuvieran tanto peso que estuvieran también fuera del alcance de este aparato.

Dicho esto, si realmente se descubren las partículas que constituyen superparejas, existiría de la forma más definitiva una emocionante y poderosa prueba circunstancial de la autenticidad de la teoría de cuerdas.

Otro sello distintivo experimental de la teoría de cuerdas, que estaría relacionado con la carga eléctrica, es en cierto modo menos genérico que las partículas constituyentes de las superparejas, pero igualmente impresionante. Las partículas elementales del modelo estándar tienen una gama muy limitada de cargas eléctricas: los quarks y los antiquarks tienen cargas eléctricas de un tercio o dos tercios, y sus negativas correspondientes, mientras que las otras partículas tienen cargas eléctricas de valores cero, uno, o uno negativo. Las combinaciones de estas partículas constituyen toda la materia conocida del universo. Sin embargo, en la teoría de cuerdas es posible que existan patrones vibratorios resonantes correspondientes a partículas que tienen cargas eléctricas significativamente diferentes. Por ejemplo, la carga eléctrica de una partícula puede tomar valores fraccionarios exóticos como 1/5, 1/11, 1/13 ó 1/53, entre muchos otros valores posibles. Estas cargas inusuales pueden darse si las dimensiones arrolladas cumplen cierta propiedad geométrica: presentar agujeros con la peculiar propiedad de que las cuerdas que los circunscriben sólo pueden desenmarañarse ellas mismas si dan vueltas un número determinado de veces.
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Los detalles al respecto no son especialmente importantes, pero resulta que el número de vueltas necesarias para desenmarañarse se pone de manifiesto en los patrones de vibración permitidos sin más que determinar el denominador de las cargas fraccionarias.