El universo elegante (38 page)

Figura 8.6
Seres planos bidimensionales que viven en el universo de la manguera.

Y ahora el estribillo: ¿por qué detenerse ahí? El universo bidimensional podría tener él mismo una dimensión arrollada y ser, por lo tanto, tridimensional en secreto. Podemos ilustrar esto mediante la Figura 8.4, si tenemos en cuenta que ahora nos estamos imaginando que
hay
sólo dos dimensiones espaciales extendidas (mientras que, cuando presentamos por primera vez esta figura nos estábamos imaginando la cuadrícula plana para representar tres dimensiones extendidas). Si la dimensión circular se ampliara, un ser bidimensional se encontraría en un mundo totalmente nuevo en el que el movimiento no estaría limitado sólo a los desplazamientos izquierda-derecha y atrás— adelante recorriendo las dimensiones extendidas. Sin embargo, los seres también pueden moverse en una tercera dimensión, la dirección «arriba-abajo» en el círculo. De hecho, si la dimensión circular creciera hasta alcanzar tamaño suficiente, éste podría ser nuestro universo tridimensional. Por el momento, no sabemos si alguna de nuestras tres dimensiones espaciales, se extiende hacia fuera indefinidamente, o si de hecho está arrollada sobre sí misma con la forma de un círculo gigantesco, más allá del alcance de nuestros más potentes telescopios. Si la dimensión circular de la Figura 8.4 se hiciera suficientemente grande —con una extensión de miles de millones de años luz— esta figura bien podría ser una representación de nuestro mundo.

Pero el estribillo vuelve a decir: ¿por qué detenernos aquí? Esto nos lleva a la visión de Kaluza y Klein: nuestro universo tridimensional podría tener una cuarta dimensión espacial arrollada de la que no se ha dicho nada anteriormente. Si esta chocante posibilidad, o su generalización a numerosas dimensiones arrolladas (de las que hablaremos en breve) resulta cierta, y si estas dimensiones arrolladas se ampliaran hasta un tamaño macroscópico, los ejemplos con dimensiones inferiores que ya hemos comentado dejan muy claro que la vida, tal como la conocemos, cambiaría enormemente.

Sin embargo, de manera sorprendente, incluso si continuaran siendo arrolladas y pequeñas, la existencia de dimensiones arrolladas adicionales tiene profundas implicaciones.

Aunque la sugerencia formulada por Kaluza en 1919 de que nuestro universo podría tener más dimensiones espaciales que aquellas de las que somos conscientes directamente, fue de propio derecho una posibilidad digna de atención, hubo algo más que la hizo imprescindible. Einstein había formulado la relatividad general en el marco habitual de un universo dotado de tres dimensiones espaciales y una temporal. Sin embargo, el formalismo matemático de su teoría se podría extender muy directamente al desarrollo de ecuaciones análogas para un universo que tuviera dimensiones espaciales adicionales. Partiendo de la «modesta» suposición de que existe una dimensión espacial adicional, Kaluza desarrolló el análisis matemático pertinente y obtuvo de forma explícita las nuevas ecuaciones.

Descubrió que, en la formulación revisada, las ecuaciones que correspondían a las tres dimensiones ordinarias eran esencialmente idénticas a las de Einstein. Pero, debido a que incluyó una dimensión espacial adicional, no sorprende que Kaluza hallara otras ecuaciones además de las que dedujo Einstein inicialmente. Después de estudiar las ecuaciones adicionales asociadas con la nueva dimensión, Kaluza se dio cuenta de que estaba sucediendo algo sorprendente. ¡Las ecuaciones adicionales no eran otras que las que Maxwell había desarrollado en la década de 1880 para describir la fuerza electromagnética! Al añadir otra dimensión espacial, Kaluza había unido la teoría de la gravedad de Einstein con la teoría de la luz de Maxwell.

Antes de que Kaluza formulara su sugerencia, la gravedad y el electromagnetismo se consideraban como dos fuerzas independientes; no existía el más mínimo indicio de que pudiera haber una relación entre ellas. Haciendo gala de una audaz creatividad consistente en imaginar que nuestro universo tiene una dimensión espacial adicional, Kaluza sugirió que en realidad existía una estrecha relación entre ambas fuerzas. Su teoría afirmaba que tanto la gravedad como el electromagnetismo están asociados con unas ondulaciones existentes en la estructura del espacio. La gravedad es transportada por ondulaciones de las tres dimensiones espaciales habituales, mientras que el electromagnetismo es transportado por ondulaciones en las que participa la nueva dimensión arrollada.

Kaluza envió este trabajo a Einstein y éste al principio se quedó bastante intrigado. El 21 de abril de 1919, Einstein contestó por carta a Kaluza, diciéndole que nunca se le había ocurrido a él que la unificación se pudiera conseguir «mediante un mundo cilíndrico de cinco dimensiones (cuatro espaciales y una temporal)». A esto añadía: «A primera vista, me gusta enormemente la idea que ha tenido usted».
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Alrededor de una semana más tarde, sin embargo, Einstein escribió de nuevo a Kaluza, esta vez con un cierto escepticismo: «He leído todo su trabajo y lo encuentro realmente interesante. Hasta ahora, no he visto en él nada que me parezca imposible. Por otra parte, tengo que admitir que los argumentos que se plantean por el momento no parecen suficientemente convincentes».
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No obstante, posteriormente, el 14 de octubre de 1921, transcurridos más de dos años, Einstein volvió a escribir a Kaluza, después de haber tenido tiempo de digerir el incómodo planteamiento de éste de un modo más completo: «Me estoy replanteando lo que hice hace dos años al disuadirle de publicar su idea sobre una unificación de la gravedad y la electricidad… Si usted lo desea, presentaré su trabajo a la academia».
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Aunque tardíamente, Kaluza había recibido el sello de aprobación del maestro.

A pesar de ser una idea estupenda, un estudio minucioso realizado posteriormente sobre la propuesta de Kaluza, ampliado mediante las contribuciones de Klein, demostró que esta propuesta presentaba serias contradicciones con algunos datos experimentales. Los intentos más sencillos de incorporar el electrón a esta teoría predecían unas relaciones entre su masa y su carga que resultaban muy diferentes de los valores que daban las mediciones. Dado que no parecía existir un modo obvio de evitar este problema, muchos de los físicos que habían tomado en cuenta la idea de Kaluza perdieron su interés por ella. Einstein y otros continuaron barajando, una y otra vez, la posibilidad de la existencia de dimensiones adicionales arrolladas, pero todo esto se convirtió pronto en un tema confinado en el extrarradio de la física teórica.

En realidad, la idea de Kaluza iba muy por delante de su tiempo. La década de 1920 marcó el comienzo de un mercado alcista para la física teórica y experimental que se ocupaba de la comprensión de las leyes básicas del mundo microscópico. Los teóricos tenían las manos llenas cuando se pusieron a intentar desarrollar la estructura de la mecánica cuántica y la teoría cuántica de campos. Los investigadores experimentales disponían de las propiedades detalladas del átomo, así como de la posibilidad de descubrir muchos otros constituyentes elementales de la materia. La teoría guiaba los experimentos y los experimentos ajustaban la teoría en el proceso en que los físicos estuvieron avanzando durante medio siglo, para llegar finalmente a descubrir el modelo estándar. No es de extrañar que las especulaciones sobre dimensiones adicionales quedaran muy atrás en la distancia durante esta época productiva y vertiginosa. Por estar los físicos explorando unos poderosos métodos cuánticos, cuyas implicaciones hicieron surgir varias predicciones comprobables experimentalmente, suscitaba poco interés la mera posibilidad de que el universo pudiera ser un lugar muy diferente a escalas de longitud demasiado pequeñas para ser comprobadas ni siquiera con los más poderosos instrumentos.

Pero, antes o después, estos mercados alcistas empezaron a perder gas. A finales de la década de 1960 y principios de la de 1970, estaba lista la estructura teórica del modelo estándar. A finales de la década de 1970 y principios de la década de 1980, muchas de las predicciones de este modelo se habían verificado experimentalmente, y la mayoría de los físicos de partículas llegaron a la conclusión de que sólo era cuestión de tiempo que se confirmara también el resto. Aunque quedaron sin resolver unos pocos detalles importantes, muchos pensaron que las cuestiones importantes relativas a las fuerzas nuclear fuerte, nuclear débil y electromagnética habían obtenido respuesta.

Finalmente, llegó el momento de dar respuesta a la cuestión más importante de todas: el enigmático conflicto entre la relatividad general y la mecánica cuántica. El éxito de conseguir formular una teoría cuántica de tres de las fuerzas de la naturaleza dio ánimo a los físicos para tratar de llevar al redil a la cuarta fuerza, la de la gravedad. Después de ir detrás de numerosas ideas que fallaban en última instancia, la mentalidad de los científicos se hizo más abierta para aceptar planteamientos que eran comparativamente más radicales. Después de haber sido dada por muerta a finales de la década de 1920, la teoría de Kaluza y Klein resucitó.

Los conocimientos físicos habían cambiado significativamente y habían llegado a ser mucho más profundos durante las seis décadas posteriores a la propuesta original de Kaluza. La mecánica cuántica se había formulado en su totalidad y se había verificado experimentalmente. Se habían descubierto las fuerzas nucleares débil y fuerte, desconocidas en la década de 1920, y se había llegado a un alto grado de comprensión de ambas fuerzas. Algunos físicos sugirieron que la propuesta original de Kaluza había fallado porque éste no era consciente de la existencia de estas otras fuerzas y, por consiguiente, había sido demasiado
conservador
en su renovación del espacio. Más fuerzas significaba la necesidad de aún más dimensiones. Se argumentó que una única dimensión circular nueva, aunque podía mostrar indicios de una conexión entre la relatividad general y el electromagnetismo, simplemente no era suficiente.

A mediados de la década de 1970, se estaba realizando un intenso esfuerzo de investigación centrado en teorías que utilizaban más dimensiones con numerosas direcciones espaciales arrolladas. La Figura 8.7 ilustra un ejemplo con dos dimensiones adicionales que están arrolladas en la superficie de una bola —es decir, una esfera—.

Figura 8.7
Dos dimensiones adicionales arrolladas tomando su forma en la superficie de una esfera.

Como en el caso de la dimensión circular única, estas dimensiones adicionales están sujetas a
cada uno de los puntos
de las dimensiones extendidas que nos resultan familiares. (Para que esto resulte más claro visualmente, hemos dibujado de nuevo tan sólo una muestra ilustrativa de las dimensiones esféricas en puntos regularmente espaciados de la cuadrícula de las dimensiones extendidas). Además de proponer un número diferente de dimensiones adicionales, podemos imaginar también otras formas para estas dimensiones. Por ejemplo, en la Figura 8.8 ilustramos una posibilidad en la que existen de nuevo dos dimensiones adicionales, ahora en forma de una rosquilla hueca —es decir, un toro—. Aunque están más allá de nuestra capacidad de dibujar, es posible imaginarse posibilidades más complicadas en las que existen tres, cuatro, cinco, o esencialmente cualquier número de dimensiones espaciales adicionales, arrolladas en un amplio espectro de formas exóticas. El requisito esencial, de nuevo, es que todas estas dimensiones tengan una extensión espacial menor que las escalas de longitud más pequeñas que podamos comprobar, ya que ningún experimento ha puesto de manifiesto todavía su existencia.

Figura 8.8
Dos dimensiones adicionales arrolladas tomando su forma sobre la superficie de una rosquilla hueca, es decir, un toro.

La más prometedora de todas las propuestas relativas a dimensiones superiores fueron las que incluían también la supersimetría. Los físicos esperaban que la anulación parcial de las fluctuaciones cuánticas más intensas, que surgían del emparejamiento de las partículas constituyentes de superparejas, contribuiría a suavizar las hostilidades existentes entre la gravedad y la mecánica cuántica. Acuñaron el término
supergravedad extradimensional
para describir aquellas teorías que incluían la gravedad, las dimensiones adicionales y la supersimetría.